 Исследование функции, y=x-ln(1+x^2) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Coward |
 4.2.2010, 21:26
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент  |
Здравствуйте. Проверьте пожалуйста решение. По каким ключевым точкам у меня будет график строится? В 5-ом пункте получились точки и точки перегиба, и выпуклость, но их вроде не должно быть...
|
   |
 
|
| tig81 |
4.2.2010, 21:45
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
5) "... и находим критические точки". Я могу ошибаться, но, по-моему,Ю критические точки - это точки, в которых первая производная равна нулю. Надо уточнить.
6) Не поняла как вычислили b. 7) У меня такой график получился: (IMG:http://s005.radikal.ru/i210/1002/0e/80c357d25ca1.jpg) |
|
|
|
| Coward |
5.2.2010, 6:51
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
критические точки от первой производной находятся для установления экстремума. Так как в моем случае экстремума - то критических точек нет.
Следующими кртическими точками могут послужить точки перегиба. Они ищутся путем приравнения второй производной к нулю. Так или я ошибаюсь? А точки перегиба у меня получились какие-то странные...(1,0) и (-1,0). До пятого пункта все верно? |
|
|
|
| tig81 |
5.2.2010, 6:54
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Coward @ 5.2.2010, 8:51)  критические точки от первой производной находятся для установления экстремума. Так как в моем случае экстремума - то критических точек нет. Следующими кртическими точками могут послужить точки перегиба. Они ищутся путем приравнения второй производной к нулю. Так или я ошибаюсь? Цитата Критическая точка (математика) — точка, где производная равна нулю, либо неопределена. Взято здесь Т.е., точки, в которых вторая производная равна нулю не называются критическими. Вроде так. Цитата А точки перегиба у меня получились какие-то странные...(1,0) и (-1,0). В чем странность? С графика вроде так. Цитата До пятого пункта все верно? (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Вроде. У меня замечаний не возникло. |
|
|
|
| Coward |
5.2.2010, 8:04
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Спасибо )) с точками перегиба вроде разобралась.
5) Термин "критические точки" изменю на "корни". Так наверно правильнее будет. 6) Чтобы избавиться от неопределенности, все что под знаком логарифма делила на x с наибольшим показателем степени. А так как 1/0-0 = 0, то получается ln1=0. Или под знаком логарифма так делать нельзя? |
|
|
|
| tig81 |
5.2.2010, 8:06
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Coward @ 5.2.2010, 10:04) Спасибо )) с точками перегиба вроде разобралась. Это хорошо. По-моему, верно вы их нашли. Цитата 5) Термин "критические точки" изменю на "корни". Так наверно правильнее будет. Ну не знаю, может я неправа, но мне как-то резануло слух. Напишите, найдем точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Цитата 6) Чтобы избавиться от неопределенности, все что под знаком логарифма делила на x с наибольшим показателем степени. А так как 1/0-0 = 0, то получается ln1=0. Или под знаком логарифма так делать нельзя? Можно, наверное, но если вы на что-то делите, то для того, чтобы выражение не изменилось, на такое же надо и умножить. |
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 10:22
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
А как можно иначе вычислить предел логарифма?
|
|
|
|
| tig81 |
6.2.2010, 10:37
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Coward @ 6.2.2010, 12:22) А как можно иначе вычислить предел логарифма? lim(x->a)lnf(x)=lnlim(x->a)f(x) |
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 12:03
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Спасибо. Теперь правильно вычислила наклонный асимптоты в 6-ом пункте?
Вычисление наклонных асимптот |
|
|
|
| venja |
6.2.2010, 12:15
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Нет. Число b - неверно. Логарифм бесконечности равен бесконечности. Наклонных асимптот нет.
|
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 12:42
Сообщение
#11
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Почему там получается логарифм бесконечности? Вычисляла аналогично k...
|
|
|
|
| tig81 |
6.2.2010, 12:48
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
lim(x->00)(1+x^2)=00
ln00=00. Сразу не обратила внимания, но и вычисляли неверно. |
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 12:57
Сообщение
#13
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Тогда при вычислении k получается (1-0-0/0-0). Как в этом случае избавиться от неопределенности?
|
|
|
|
| tig81 |
6.2.2010, 13:06
Сообщение
#14
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Coward @ 6.2.2010, 14:57) Тогда при вычислении k получается (1-0-0/0-0). Выделенное - это 0-0? Например, используя правило Лопиталя. |
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 14:50
Сообщение
#15
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Теперь все верно?
решение |
|
|
|
| tig81 |
6.2.2010, 14:54
Сообщение
#16
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Coward @ 6.2.2010, 16:50) Теперь все верно? При нахождении k неверно применили правило Лопиталя. От числителя взяли производную, а в знаменателе почему-то написали 00. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 16:14
Сообщение
#17
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Спасибо за терпение)) Исправила. И еще вопрос, когда лучше применять правило Лопиталя: после 4-го равно при нахождении k или после 5-го?
Решение |
|
|
|
| tig81 |
6.2.2010, 16:42
Сообщение
#18
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Coward @ 6.2.2010, 18:14) после 4-го равно при нахождении k или после 5-го? я бы после 4 применяла. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Coward |
6.2.2010, 18:26
Сообщение
#19
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 25.10.2009 Город: Узловая Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
Большое спасибо за помощь!
|
|
|
|
| tig81 |
6.2.2010, 18:34
Сообщение
#20
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
На здоровье!
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 10:59 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru