xy' + y = 3
Доброго времени суток. Я тут что-то совсем перестал соображать... в общем: такого типа уравнения решать через преобразования или через подстановку y = uv ?
решил следующим образом:
/x: y' + y/x = 3/x
y = uv
u'v + uv' + uv/x = 3/x
u'v + u ( v' + v/x ) = 3/x
решаем отдельно:
v' - v/x = 0
dv/dx + v/x = 0
*dx/v: dv/v + dx/x = 0, находим интегралы:
ln(v) = -ln(x)
v = -x
u'v = 3/x
подставим v
-xu' = 3/x
du = -3/x^2 dx
-3 I 1 / (x^2) dx = 3x^-1 / -1 = 3x^-1 = 3/x
y = uv = 3/x * -x = -3
Является ли это решение верным?