y=(x-2)^2/x+1
Исследовать функцию и построить график

Правила форума
Примеры
Ваши наработки?

ОДЗ х ≠-1
хЄ(-∞-1)(-1 +∞)
х=0 у=0
f(-x)=(-x-2)^2/-x+1=(-x-2)^2/1-x≠f(-x)≠-f(x)
не парная не непарная
x= -1 непрерывная хЄ (-∞-1) (-1 +∞)
(x-2)^2=-1 вертикальная асимптота
Lim (x-2)^2/x+1=2x^2-2x+4/x+1=(2x^2/x^2-2x/x^2+4/x^2)/x/x^2+1/x^2=2/0=∞ горизонтальных не существует
x→∞

Функция такая или y=(x-2)^2/(x+1)?

y=(x-2)^2/x+1

неверно

Это что?

Непонятно, что делали.
П.С. парная - четная

Это что?

Уравнение вертикальной асимптоты х=а. Запишите его нормально.

Получается бесконечность, но ваша запись без скобок нечитабельна.

найти производную
(х-2)^2/x+1=((x-2)^2)'(x+1)-(x-2)^2(x+1)'/(x+1)^2=2(x-2)(x+1)-(x-2)^2/(x+1)^2=2(x^2+x-2x-2)-(x-2)^2/(x+1)^2=2(x^2-x-2)-(x^2-2x+4)/(x+1)^2

Еще раз уточните функцию, от которой берете производную.

у=(х-2)^2/x+1

решила производную заново получилось вот так
y=(x-2)^2/x+1
y=2(x-2)(x+1)-1(x-2)^2/(x+1)^2=2(x^2+x-2x-2)-x+4x-4/(x+1)^2=2x^2+2x-4x-4-x^2+4x-4/(x+1)^2=x^2+2x-8/(x+1)^2
Проверте пожалуйста

Производная от той функции, которую вы все время пишите, взята неправильно.

П.С. Напишите функцию на листке, отсканируйте и прикрепите. Иначе, функция одна, а производную берете от совершенно другой функции.

П

Help me!!!!!!!

Вот проверте пожалуйста

Производная найдена верно.
Вы скобки расставляйте, запись y=(x-2)^2/x+1 и y=(x-2)^2/(x+1) различны...

Производная второго порядка

Да, можно ещё на х+1 сократить y''=18/(x+1)^3

Большое спасибо!
А как найти вертикальную асимптоту, а то что-то я тут не понимаю

3. Исследование на наличие вертикальных асимптот. Как правило, в точках разрыва 2 рода - вертикальная асимптота.

Вертикальная асимптота здесь одна х=-1

горизонтальная будет так?