Версия для печати темы
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Помогите исследовать функцию
Автор: tatoshka 20.12.2009, 15:32
y=(x-2)^2/x+1
Исследовать функцию и построить график
Автор: tig81 20.12.2009, 15:42
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
http://www.reshebnik.ru/solutions/3/
Ваши наработки?
Автор: tatoshka 20.12.2009, 16:02
ОДЗ х ≠-1
хЄ(-∞-1)(-1 +∞)
х=0 у=0
f(-x)=(-x-2)^2/-x+1=(-x-2)^2/1-x≠f(-x)≠-f(x)
не парная не непарная
x= -1 непрерывная хЄ (-∞-1) (-1 +∞)
(x-2)^2=-1 вертикальная асимптота
Lim (x-2)^2/x+1=2x^2-2x+4/x+1=(2x^2/x^2-2x/x^2+4/x^2)/x/x^2+1/x^2=2/0=∞ горизонтальных не существует
x→∞
Автор: tig81 20.12.2009, 16:07
Цитата(tatoshka @ 20.12.2009, 17:32)
y=(x-2)^2/x+1
Функция такая или y=(x-2)^2/
(x+1
)?
Автор: tatoshka 20.12.2009, 16:10
y=(x-2)^2/x+1
Автор: tig81 20.12.2009, 16:21
Цитата(tatoshka @ 20.12.2009, 18:10)
y=(x-2)^2/x+1
Цитата(tatoshka @ 20.12.2009, 18:02)
ОДЗ х ≠-1
хЄ(-∞-1)(-1 +∞)
неверно
Цитата
х=0 у=0
Это что?
Цитата
f(-x)=(-x-2)^2/(-x)+1=(-x-2)^2/1-x≠f(-x)≠-f(x)
не парная не непарная
Непонятно, что делали.
П.С. парная - четная
Цитата
x= -1 непрерывная хЄ (-∞-1) (-1 +∞)
Это что?
Цитата
(x-2)^2=-1 вертикальная асимптота
Уравнение вертикальной асимптоты х=а. Запишите его нормально.
Цитата
Lim (x-2)^2/x+1=2x^2-2x+4/x+1=(2x^2/x^2-2x/x^2+4/x^2)/x/x^2+1/x^2=2/0=∞ горизонтальных не существует
x→∞
Получается бесконечность, но ваша запись без скобок нечитабельна.
Автор: tatoshka 21.12.2009, 16:48
найти производную
(х-2)^2/x+1=((x-2)^2)'(x+1)-(x-2)^2(x+1)'/(x+1)^2=2(x-2)(x+1)-(x-2)^2/(x+1)^2=2(x^2+x-2x-2)-(x-2)^2/(x+1)^2=2(x^2-x-2)-(x^2-2x+4)/(x+1)^2
Автор: tig81 21.12.2009, 16:54
Еще раз уточните функцию, от которой берете производную.
Автор: tatoshka 21.12.2009, 16:59
у=(х-2)^2/x+1
Автор: tatoshka 21.12.2009, 17:50
решила производную заново получилось вот так
y=(x-2)^2/x+1
y=2(x-2)(x+1)-1(x-2)^2/(x+1)^2=2(x^2+x-2x-2)-x+4x-4/(x+1)^2=2x^2+2x-4x-4-x^2+4x-4/(x+1)^2=x^2+2x-8/(x+1)^2
Проверте пожалуйста
Автор: tig81 21.12.2009, 17:56
Цитата(tatoshka @ 21.12.2009, 19:50)
Проверте пожалуйста
Производная от той функции, которую вы все время пишите, взята неправильно.
П.С. Напишите функцию на листке, отсканируйте и прикрепите. Иначе, функция одна, а производную берете от совершенно другой функции.
Автор: tatoshka 21.12.2009, 18:27
П
Цитата
роизводная от той функции, которую вы все время пишите, взята неправильно.
П.С. Напишите функцию на листке, отсканируйте и прикрепите. Иначе, функция одна, а производную берете от совершенно другой функции.
Автор: tatoshka 24.12.2009, 19:01
Help me!!!!!!!
Автор: tatoshka 26.12.2009, 19:01
Вот проверте пожалуйста
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Ярослав_ 26.12.2009, 19:47
Производная найдена верно.
Вы скобки расставляйте, запись y=(x-2)^2/x+1 и y=(x-2)^2/(x+1) различны...
Автор: tatoshka 26.12.2009, 20:34
Производная второго порядка
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Ярослав_ 26.12.2009, 20:50
Цитата(tatoshka @ 26.12.2009, 23:34)
Производная второго порядка
Да, можно ещё на х+1 сократить y''=18/(x+1)^3
Автор: tatoshka 26.12.2009, 20:53
Большое спасибо!
А как найти вертикальную асимптоту, а то что-то я тут не понимаю
Автор: Ярослав_ 26.12.2009, 21:09
http://www.prepody.ru/topic13.html
Вертикальная асимптота здесь одна х=-1
Автор: tatoshka 26.12.2009, 21:18
горизонтальная будет так?
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tatoshka 26.12.2009, 21:49
Наклонная асимптота
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tatoshka 27.12.2009, 17:29
Проверте еще раз
страница 1
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tatoshka 28.12.2009, 15:14
Помогите найти экстремумы функции и интервалы опуклости неопуклости
Автор: tatoshka 9.1.2010, 15:59
ОДЗ х ≠-1
хЄ(-∞-1)(-1 +∞)
f(-x)=(-x-2)^2/-x+1=(-x-2)^2/1-x≠f(-x)≠-f(x)
не парная не непарная
x= -1 непрерывная хЄ (-∞-1) (-1 +∞)
х=-1 вертикальная асимптота
горизонтальная не существует
у=1х-5 наклонная асимптота
критические точки у‘=0 х=-4min х=2max
Проверте и помогите построить график
Автор: Dimka 9.1.2010, 16:32
Цитата(tatoshka @ 9.1.2010, 18:59)
ОДЗ х ≠-1
хЄ(-∞-1)(-1 +∞)
f(-x)=(-x-2)^2/-x+1=(-x-2)^2/1-x≠f(-x)≠-f(x)
не парная не непарная
x= -1 непрерывная хЄ (-∞-1) (-1 +∞)
х=-1 вертикальная асимптота
горизонтальная не существует
у=1х-5 наклонная асимптота
верно
Цитата(tatoshka @ 9.1.2010, 18:59)
критические точки у‘=0 х=-4min х=2max
нет. График можно построить на одном из сайтов. Воспользуйтесь поиском.
Автор: tatoshka 9.1.2010, 16:39
А какие здесь тогда критические точки???????
помогите пожалуйста)))))))
Автор: Dimka 9.1.2010, 16:47
х=-4max х=2min
Автор: tatoshka 9.1.2010, 18:42
И еще график будет выпуклый или вогнутый??????
Автор: Dimka 9.1.2010, 19:08
зайдите сюда и постройте свой гафик
http://www.reshalki.ru/index.php/reshalki?gclid=CIC606zdlp8CFReBzAoddkuzNA
Автор: tatoshka 11.1.2010, 18:05
Цитата(Dimka @ 9.1.2010, 16:47)
х=-4max х=2min
А как точка min может быть больше точки max?
Автор: Dimka 11.1.2010, 18:22
никак. ошибся.
Автор: tatoshka 11.1.2010, 18:27
А какие мне точки брать для построения графика?????
Автор: Dimka 11.1.2010, 18:39
Цитата(tatoshka @ 11.1.2010, 21:27)
А какие мне точки брать для построения графика?????
Блин, Вы меня сбили с правильного пути.
Если Ваша функция y=(x-2)^2 / (x+1), то моё утверждение -4max и 2min остаётся всиле.
решите неравенство y'>0 и получите промежутки возрастания
решите неравенство y'<0 и получите промежутки убывания
из них последует вывод, что -4max и 2min и это подтвердиться графиком
Автор: tatoshka 11.1.2010, 18:51
x>2
x<-4 промежутки возрастания
-4<x<-1
-1<x<2 убывания
Автор: Dimka 11.1.2010, 18:58
-беск до -4 росла, а от -4 до -1 убывала, сл-но -4max
Автор: tatoshka 11.1.2010, 19:06
А от -1 до 2 убывает?
Автор: Dimka 11.1.2010, 19:09
от -1 до 2 убывает, а от 2 до беск возрастает, сл-но 2min
Автор: tatoshka 11.1.2010, 19:16
А график у меня не получается
Автор: Dimka 11.1.2010, 19:31
Цитата(tatoshka @ 11.1.2010, 22:16)
А график у меня не получается
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)