Помогите плз. решить задачу, надо оч срочно, но ничего не получается 8(
вот она: Найти мат. ожидание и дисперсию случайной величины z=min(X,Y), если X,Y- независимые случайные величины с известными плотностями вероятности.

ответ в задачнике такой: М[z]= интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. x*fx(x)*[1-Fy(x)]dx +
интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. y*fy(y)*[1-Fx(y)]dy
D[z] = интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. x2*fx(x)*[1-Fy(x)]dx+интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. y2*fy(y)*[1-Fx(y)]dy-z2

Заранее благодарна!!!

1. Найдем функцию распределения z. Для этого воспользуемся тем что: "минимум из двух величин не меньше t тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше t" (Приложение к лекциям Н.И. Черновой) 2. Дифференцируя Fz(t) по t, получим плотность 3. Находим ожидание M[z] и дисперсию по стандартным формулам:
M[z] = int_{-infty}^{+infty} t fz(t) dt,
D[z] = (int_{-infty}^{+infty} t^2 fz(t) dt) – M^2.

Предлагаю тему переименовать в "М.о. и дисперсия минимума двух независимых случайных величин".

Спасибо большое!!! Выручил! 8)