y''+2y'+5y=-cosx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y''+2y'+5y=-cosx |
Lutik |
29.11.2009, 20:06
Сообщение
#1
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Подскажите пожалуйста если дан пример y''+2y'+5y=-cosx
общее решение равно y=e^(-x)(c1*cos(x)+c2*sin(x)), то частное решение будет y*=e^(x)(Acosx+Bsinx) или y*=x(Acosx+Bsin(x) корни получились комплексными числами k1= i-1 и k2= -i-1 |
tig81 |
29.11.2009, 20:10
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Dimka |
29.11.2009, 20:14
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Ну я же Вам сказал, что путного инженера из Вас не выйдет. Неправильно корни нашли.
|
Lutik |
29.11.2009, 20:16
Сообщение
#4
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
y=e^(kx)
y'=ke^(kx) y''=k^2e^(kx) k^2e^(kx)+2ke^(kx)+5e^(kx)=0 характеристическое уравнение e^(kx)(k^2+2k+5)=0 D=4-20=-16 k1=(-2+корень 16i)/2 k2=(-2-корень 16i)/2 k1=-2(1-2i)/2 =>k1=2i-1 k2=-2i-1 опять ошибся корень из 16, а не из 4 |
tig81 |
29.11.2009, 20:19
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Lutik |
29.11.2009, 20:23
Сообщение
#6
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
я ошибся, опять(IMG:style_emoticons/default/sad.gif) там из 16, а не из 4
общее решение y=e^(-x)(c1*cos(2x)+c2*sin(2x)) |
tig81 |
29.11.2009, 20:25
Сообщение
#7
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Lutik |
29.11.2009, 20:28
Сообщение
#8
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
sqrt(4i)^2=4i
а частное решение не могу понять как определяется или y*=x(Acos,,, или у*=e^x(Acos,,, в методичке пишется x(cos,,, , но если же e^(-x) в общем решении однородного стоит значит в частном так же только е^x |
tig81 |
29.11.2009, 20:32
Сообщение
#9
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а частного решение не могу понять как определяется или y*=x(Acos,,, или у*=e^x(Acos,,, В правой части стоит -cosx, а решение однородного y=e^(-x)(c1*cos2x+c2*sin2x). аргументы разные, поэтому на корни характеристического уравнения можно не обращать внимание (т.е. домножения на х в какой-то степени не будет). Во-вторых, у вас экспонента в нулевой степени. Поэтому частное решение ищем в виде: у*=e^0(Аcosx+Вsinx)=Аcosx+Вsinx |
Lutik |
29.11.2009, 20:37
Сообщение
#10
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Большое спасибо! Дальше знаю как делать.
|
tig81 |
29.11.2009, 20:38
Сообщение
#11
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
на здоровье. Только делайте внимательно, без ошибок. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
|
Lutik |
29.11.2009, 20:55
Сообщение
#12
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Хорошо(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) спасибо
|
tig81 |
29.11.2009, 20:58
Сообщение
#13
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 12:58 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru