Треугольник. Дана сторона а, угол A(напротив стороны a) и радиус вписаной окружности r.
Найти b и с.
А вот, собственно, ответы.
(IMG:http://upload.wikimedia.org/math/0/6/c/06cec26866e2df40a1a646ba76cf5ace.png)
(IMG:http://upload.wikimedia.org/math/d/9/7/d97223a2daf6719ca236fac11951e3ce.png)

S=a*ha/2 (испр. опечатку) - площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, достроенного из треугольника по двум сторонам его сторонам.

S=pr - берем центр вписанной окружности, соединяем его с вершинами треугольника и складываем площади трех полученных треугольников.

S=(1/2)absinC - высота опущенная на основание a равна bsinC

Если в последней применить теорему синусов c=2RsinC, то и получим S=abc/4R.

Это еще ладно - само запоминается. Для запоминания остального "полезного" безобразия надо иметь крепкую психику идиота - другим легче вычислить, если понадобится.

Хуху! Вывел. Спасибо.