Уважаемые пмгите,застрял мозгом. Найти число способов,кот.можно выписать в один ряд 7 троек и 3 пятерки так,чтобы никакие 2 пятерки не стояли рядом. Пробую считать перестановки из: 35,35,35,3,3,3,3 это С(7,3), затем: 53,53,53,3,3,3,3 это тоже С(7,3). Всего 2*С(7,3), но среди этих двух групп есть совпадающие комбинации,как быть? Подскажите плз

Не уверена, может, второпях чего не учла.. Выношу на общий суд.

Итак, 10-значное число состоит из 2 цифр - 3 и 7.
общее количество различных чисел будет просто число мест, на которых могут стоять три пятерки - С(10,3)=120....

Нам надо, чтобы никакие 2 пятерки не стояли рядом. тут 2 варианта: или все три рядом, или только 2 рядом.

2 пятерки обозначим за Х, тогда получается 9-значное число, состоящее их Х,5,3,3,3,3,3,3,3
Мест размещения в нем Х и 5 - А(9,2)=9*8=72 (это включает в себя все размещения из 2+1 и 3-х пятерок).

Но! тут в таких перестановках по 2 раза учтены варианты, когда 3 пятерки рядом (Х5 и 5Х). Эти 8 вариантов надо вычесть и получится 64 варианта.

И можно другим способом:
1 вариант 3 пятерки рядом - таких 8 чисел.

2 вариант - только 2 пятерки рядом - 2*7=14 - вариантов, если сдвоенные пятерки по краям ;
и 7*6 вариантов, если сдвоенные пятерки - посередине. Итого 14+42=56 вариантов.

всего: 56+8=64 варианта.

Ответ:
120-64=56 чисел

Не судите строго, болею я, температура не дает мыслить нормально...

ps Почему-то теперь форум не дает возможности редактировать, даже сразу... админы, ау... я даже писала вам...

Кстати, вспомнила, Это ещё называется число перестановок с повторением - число 10-элементных комбинаций, в которых один элемент повторяется 7 раз, другой - 3 раза:
Р10(7,3)=10!/(7!*3!)=120

Можно короче.

Если число начинается с 5, то надо расставить 5 троек и две тридцатьпятки -
это C(7, 2)=21.
Если не начинается с 5, то надо расставить 4 тройки и 3 тридцатьпятки -
это C(7, 3)=35.
Итого: 21+35=56.

красиво! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

рада, что сама не ошиблась (IMG:style_emoticons/default/laugh.gif)

Да действительно. Спасибо за ответы.

Еще короче, сразу не заметил, натолкнуло C(7, 2)+C(7, 3)=C(8, 3).

Расставляем 3 тридцатьпяток и 5 троек, лишнюю тройку с переди удаляем.

Dr.Watson поясните плз я не понял, но хочется. Спасибо за ответ.

Берем число и приписываем к нему 3 спереди, потом стираем эту первую тройку - получаем первоначальное. Между приписыванием и стиранием получаем число, которое можно получить расстановкой трех тридцатьпяток и пяти троек.

Спасибо понял.Но интуитивно до этого варианта по моему додуматься сложно.Нужно хорошо представлять себе вывод формулы треуг.Паскаля.Мне первый вариант больше понравился.

Первый вариант походу сразу возникает, а второй уж после взгляда на тождество Паскаля. Если бы я задержался слегка с ответом, то выбрал бы второй вариант. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)