Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Комбинаторика
Автор: Stensen 4.11.2009, 9:31
Уважаемые пмгите,застрял мозгом. Найти число способов,кот.можно выписать в один ряд 7 троек и 3 пятерки так,чтобы никакие 2 пятерки не стояли рядом. Пробую считать перестановки из: 35,35,35,3,3,3,3 это С(7,3), затем: 53,53,53,3,3,3,3 это тоже С(7,3). Всего 2*С(7,3), но среди этих двух групп есть совпадающие комбинации,как быть? Подскажите плз
Автор: Juliya 4.11.2009, 15:37
Не уверена, может, второпях чего не учла.. Выношу на общий суд.
Итак, 10-значное число состоит из 2 цифр - 3 и 7.
общее количество различных чисел будет просто число мест, на которых могут стоять три пятерки - С(10,3)=120....
Нам надо, чтобы никакие 2 пятерки не стояли рядом. тут 2 варианта: или все три рядом, или только 2 рядом.
2 пятерки обозначим за Х, тогда получается 9-значное число, состоящее их Х,5,3,3,3,3,3,3,3
Мест размещения в нем Х и 5 - А(9,2)=9*8=72 (это включает в себя все размещения из 2+1 и 3-х пятерок).
Но! тут в таких перестановках по 2 раза учтены варианты, когда 3 пятерки рядом (Х5 и 5Х). Эти 8 вариантов надо вычесть и получится 64 варианта.
И можно другим способом:
1 вариант 3 пятерки рядом - таких 8 чисел.
2 вариант - только 2 пятерки рядом - 2*7=14 - вариантов, если сдвоенные пятерки по краям ;
и 7*6 вариантов, если сдвоенные пятерки - посередине. Итого 14+42=56 вариантов.
всего: 56+8=64 варианта.
Ответ:
120-64=56 чисел
Не судите строго, болею я, температура не дает мыслить нормально...
ps Почему-то теперь форум не дает возможности редактировать, даже сразу... админы, ау... я даже писала вам...
Автор: Juliya 4.11.2009, 17:25
общее количество различных чисел будет просто число мест, на которых могут стоять три пятерки - С(10,3)=120....
Кстати, вспомнила, Это ещё называется число перестановок с повторением - число 10-элементных комбинаций, в которых один элемент повторяется 7 раз, другой - 3 раза:
Р10(7,3)=10!/(7!*3!)=120
Автор: dr.Watson 4.11.2009, 17:28
Можно короче.
Если число начинается с 5, то надо расставить 5 троек и две тридцатьпятки -
это C(7, 2)=21.
Если не начинается с 5, то надо расставить 4 тройки и 3 тридцатьпятки -
это C(7, 3)=35.
Итого: 21+35=56.
Автор: Juliya 4.11.2009, 17:35
Можно короче.
Если число начинается с 5, то надо расставить 5 троек и две тридцатьпятки -
это C(7, 2)=21.
Если не начинается с 5, то надо расставить 4 тройки и 3 тридцатьпятки -
это C(7, 3)=35.
Итого: 21+35=56.
красиво!
рада, что сама не ошиблась
Автор: Stensen 4.11.2009, 18:01
красиво!
Автор: dr.Watson 5.11.2009, 2:31
Еще короче, сразу не заметил, натолкнуло C(7, 2)+C(7, 3)=C(8, 3).
Расставляем 3 тридцатьпяток и 5 троек, лишнюю тройку с переди удаляем.
Автор: Stensen 5.11.2009, 16:08
Расставляем 3 тридцатьпяток и 5 троек, лишнюю тройку с переди удаляем.
Dr.Watson поясните плз я не понял, но хочется. Спасибо за ответ.
Автор: dr.Watson 6.11.2009, 4:19
Берем число и приписываем к нему 3 спереди, потом стираем эту первую тройку - получаем первоначальное. Между приписыванием и стиранием получаем число, которое можно получить расстановкой трех тридцатьпяток и пяти троек.
Автор: Stensen 9.11.2009, 16:05
Автор: dr.Watson 9.11.2009, 16:10
Первый вариант походу сразу возникает, а второй уж после взгляда на тождество Паскаля. Если бы я задержался слегка с ответом, то выбрал бы второй вариант.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)