Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей:
На основании выборки объёма п найти точечную оценку неизвестного математического ожидания показательного распределения. Проверить несмещённость, состоятельность, эффективность.

Насколько я понимаю, для любой случайной величины выборочное среднее является несмещённой и состоятельной оценкой математического ожидания.
Мне не понятно, что именно надо сделать в задаче: записать среднее арифметическое для элементов показательного распределения?

Может быть, кто-то понял смысл задачи? Подскажите, пожалуйста!

Может быть так...
Математическое ожидание показательного распределения равно 1/λ, где λ - параметр показательного распределения. У вас есть только выборка, параметр распределения вам неизвестен.
У вас не сказано, каким методом надо вывести оценку? можно, например, с помощью метода максимального правдоподобия вывести наилучшую оценку параметра λ показательного распределения, должно получиться 1/Хср. и тогда М(Х)*=Хср (по методу моментов это сразу вытекает...)
Чтобы проверить несмещённость, нужно доказать, что М(λ*)=λ (где λ* - оценка по выборке неизвестного параметра λ генеральной совокупности) и т.д.
или я лишний огород нагородила... можно сразу все относительно среднего доказывать...

неоднозначно...

Спасибо, что откликнулись, Juliya!

В том то и дело, что надо оценить математическое ожидание, а не параметр показательного распределения (второе я знаю как сделать). Поэтому и смущает меня это задание. А сказано только то, что я написала.

В общем, покопавшись в Гмурмане и Письменном, я получила следующий результат.  оценкаМО.doc ( 46.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 473


Не знаю, насколько это верно.
Непонятным остаётся вопрос об эффективности оценки. У Письменного - "можно показать, что при нормальном распределении оценка Хср является эффективной". А у показательного распределения?

вот здесь, мне кажется, надо вставить - согласно методу моментов приравниваем теоретический и выборочный начальные моменты 1-го порядка. и против истины не погрешим, и все-таки обоснование.

теорема о состоятельности у меня не видится, абракадабра...

а эффективность можно, например, с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше (неравенства информации) доказать..
это можно посмотреть у Кремера, например,
а наиболее полно, и есть даже доказательство эффективности именно Вашей оценки!!! в лекциях Натальи Исааковны Черновой из НГУ (пример 21)

Сервер то ли висит, то ли что, не удаётся открыть (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Может, развиснется к ночи (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

у меня висит долго, но все-таки потом открывается... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

фуф.. а я думала, это что-то у меня.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

У меня тоже не открывались лекции Черновой, но я не стала ждать, поискала еще литературу и нашла, наконец то, что надо. Ещё раз спасибо, Juliya!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)