Помогите пожалуйста!!!Найти частное решение диффура,удовлетворяющее начальным условиям: y(0)=0, y'(0)=0, y'' + 4y = e^(-2x).

правила форума
примеры

До появления попыток самостоятельного решения тема закрыта.

Составим характеристическое уравнение.
k^2+4=0
k1=-2 k2=2
yoo=C1e^4x+C2e^(-4x)
Правильно?Вот частное решение не понятно.

корни найдены неверно. Здесь будут комплексные решения. Смотрите примеры на форуме, смотрите примеры по ссылке. Ждем конкретных вопросов.

А,вроде понял yoo=e(C1cos2x+C2sin2x)

экспонента,т.е. е, в какой степени? Почти правильно.

0*х=1,в первой степени же.А вот посмотрите частное решение,вот что выходит:
учн=х^SUn(x)e^ax
yчн=x^0Ae^(-2x)
y'=A(-2)e^(-2x)
y''=A4e^(-2x)
yчн=A4e^(-2x)-2Ae^(-2x)+Ae^(-2x)=3Ae^(-2x)
A=1 yчн=3e^(-2x)
yon=yoo+yчн=e^1(C1cos2x+C2sin2x)+3e(-2x)

кто вас такому научил?

нет. Степень равна нулю. А вот экспонента в нулевой степени...

верно

yчн - это что? Не поняла, что вы делаете.

e^ax(C1cos2x+C2sin2x),a=-p/2=0,так в конспекте написано.
учн-складываю,y'',y',у.что то я вообще запутался с этим примером.

простите, а что такое a=-p/2=0?

Не, не то делаете, вам их не складывать надо, а подставлять в исходное уравнение, т.е. в y'' + 4y = e^(-2x). Вместо y'' полученное выражение, вместо у.

a=-p/2=0,не знаю,конспект не мой.
Так?
yчн=7Ae^(-2x)
yon=yoo+yчн=(C1cos2x+C2sin2x)+7Ae(-2x)

ясно.
Итак, вы получили, что корнями характеристического уравнения являются значения a+-bi=+-2i
Действительная часть a=0, мнимая часть b=2. Решение однородного уравнения
yоо=e^(ax)(C1cosbx+C2sinbx)=e^(0*x)(C1cos2x+C2sin2x)=C1cos2x+C2sin2x

смущает тот факт, что осталась константа А. Напишите, как 7 получили, не хочется считать.

да, общее решение равно сумме решения однородного уравнения и частного решения.

4Ae^(-2x)+4Ae^(-2x)-e^(-2x)=7Ae^(-2x)A=1=7e^(-2x).Неправильно,да?

Уравнение такое: y'' + 4y = e^(-2x), тогда
4Ae^(-2x)+4Ae^(-2x)=e^(-2x)
8Аe^(-2x)=e^(-2x)|:e^(-2x)<>0
8А=1, тогда А=...
Вроде так должно получиться.

A=1/8;учн=1/8е^(-2х)
yon=yoo+yчн=(C1cos2x+C2sin2x)+1/8e^(-2x)
теперь надо подставить y(0)=0, y'(0)=0 и получиться ответ,да?

да, найдете С1 и С2.

У меня получилосьС1=-1/8,а С2=0.Да?

Вроде да.

Ну спасибо огромное тогда,очень признателен за помощь!

Пожалуйста.