Прошу помочь мне в решении 2-х задач:
#1 Доказать, что множество матриц М размерностью 2х2 с элементами a, b, c, d ( a^2+b^2=c^2+d^2; ac+bd=0) замкнуто относительно операции умножения матриц и можно так определить унарную операцию перехода к обратной матрице, что М будет группой.
#2 Доказать, что любые две ненулевые подгруппы группы <Z, +, -> изоморфны.

По первой части задания в первой задаче есть мысли, вот только как определить операцию перехода к обратной матрице не знаю. По второй задаче все сложнее. Помогите пожалуйста!!!

А обычная операция перехода к обратной матрице не проходит?

т.е. просто нужно найти матрицу, при умножении на которую исходной получится единичная матрица???

Да. И для 2х2 с элементами a, b, c, d (по строкам) это будет построенная по известному алгоритму матрица

[1/(ad-cb)]* {матрица с элементами d,-b,-c,a}

Проверьте, выполнятся ли нужные условия с такой обратной матрицей. Если нет, значит такая обратная не подойдет.

А что со второй задачей делать??? Не подскажете???

Какие есть подгруппы в этой группе?
Подсказка: возьмите в подгруппе наименьший положительный элемент.

Дальше будет очевидно.