Прошу помочь мне в решении 2-х задач:
#1 Доказать, что множество матриц М размерностью 2х2 с элементами a, b, c, d ( a^2+b^2=c^2+d^2; ac+bd=0) замкнуто относительно операции умножения матриц и можно так определить унарную операцию перехода к обратной матрице, что М будет группой.
#2 Доказать, что любые две ненулевые подгруппы группы <Z, +, -> изоморфны.
По первой части задания в первой задаче есть мысли, вот только как определить операцию перехода к обратной матрице не знаю. По второй задаче все сложнее. Помогите пожалуйста!!!
А обычная операция перехода к обратной матрице не проходит?
т.е. просто нужно найти матрицу, при умножении на которую исходной получится единичная матрица???
Да. И для 2х2 с элементами a, b, c, d (по строкам) это будет построенная по известному алгоритму матрица
[1/(ad-cb)]* {матрица с элементами d,-b,-c,a}
Проверьте, выполнятся ли нужные условия с такой обратной матрицей. Если нет, значит такая обратная не подойдет.
А что со второй задачей делать??? Не подскажете???
Какие есть подгруппы в этой группе?
Подсказка: возьмите в подгруппе наименьший положительный элемент.
Дальше будет очевидно.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)