Проверьте, пожалуйста, очень прошу:

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt] = 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[3+15/(5-t^2)d] = 3t-15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8| = 3sqrt^3(x)-15ln(5-sqrt^3(x^2)) = -15ln5+6.
3) int[sqrt(x)dx/(4-x)] а с этим не знаю как...

Заранее спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

В 1) получился ответ -2t+ln(1-t^2/4), это если я потеряла 1/2. А зачем подлогарифмическую функцию приводить к общему знаменателю? только усложнять... А замену ведь не надо потом обратно делать, нужно только пределы пересчитать?

В 3) 2t-ln(1-t^2/2), тоже пересчитываю пределы и не надо делать замену обратно?

как сказать...

да, только пересчитайте пределы

Извините, но не поняла, как такое получили.

3) 2t-2ln(1-t/sqrt2)(1+t/sqrt2)+C = 2t-ln(1-t/sqrt2)(1+t/sqrt2)+C = , это я забыла посчитать 1/2, = 2t-ln(1-t^2\2), по формуле разность квадратов, разве так нельзя? и в 1) тоже...
Спасибо большое (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

4) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |Замена x = t^3| = int[3t^2dt/(5-t^2)] = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+(15/10)ln(1-t/sqrt5)(1+t/sqrt5), так?
5) int[dx/(2-sqrt(1+x)), а здесь какую замену сделать?

Это корень кубический из х^2: Так?

1+х=у не пробовали?

Да, это корень кубический из х^2.
1+х=t пробовала, не подходит! Получается int[dx/(2-sqrt(t)) и все

Имелось в виду 1+х=t^2.

5) int[dx/(2-sqrt(1+x)) = |Замена 1+x = t^2| = int[2tdt/(2-t)] = int[(-2+4/(2-t))dt] = int[-2dt]+int[4dt/(2-t)] = -2t+4ln(2-t), так?
а 4) правильно?

1. Второе слагаемое у меня получилось со знаком "-".
2. +С
3. Надо еще вернутся к переменной х.


у меня получилось -3t-15/(2sqrt(5))lm(t-sqrt(5)/(t+sqrt(5)))+C

В 4) все понятно, я теперь нашла эти формулы, про которые вы говорили, спасибо (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
В 5) тоже все понятно! Но если у меня определенный интеграл , я ведь могу просто пересчитать пределы интегрирования и не возвращаться к переменной х, да?

6) int[3xdx/sqrt((x+1)^3)], подскажите плиз замену...

аккуратно

t=sqrt(x+1)

А разве так можно? Получится int[(3(t^2-1)d2t)/t^3] и что? int[d12t^2/t^3]??? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

dx=2tdt, а не d(2t)

ну, и ничего это не дает! Получается int[3xdx/sqrt((x+1)^3)] = |Замена t=sqrt(x+1)| = int[3(t^2-1)2tdt/t^3] = int[(6t^3-6t)dt/t^3] = int[(6-6/t^2)dt]... (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

= int[(6t^2-6)/t^2)dt]
Выделяйте теперь целую часть.

= int[(6t^2-6)/t^2)dt] = int[(6-6/t^2)dt] = 6t-6ln(t^2)???

int(6dt/t^2) вычислен неправильно.

int[(6-6/t^2)dt] = 6t-6/t???

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)