-(1/2)int[sin^2(t)dt] = -1/2(1/2(t-sint*cost)) вот это я взяла из формулы int[sin^2(x)dx] = 1/2(x-sinx*cosx), поэтому и знак - там стоит, а что не так?

Все так, просто пропустила, что вы уже без интеграла написали. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

(1/2)int[sin^2(t)dt] = -1/2(1/2(t-sint*cost))= -1/2(t/2-1/2sint*cost) = -1/4t+1/8sin2t, а теперь делаю подстановку t=sinx. Получается -1/4sinx+1/8sin(2sinx), так? так оставлять?

А почему именно такую постановку? Если x=sint, то t=sinx?

Ой, блин, извините! Если x=sint, то t = arcsinx! и получается -1/4t+1/8sin2t = -1/4arcsinx+1/8sin(2arcsinx). только вот не помню sin(arcsinx) = x?

да ладно, блин!

да, -1<=x<=1.
arcsinx=arccossqrt(1-x^2)

Мне кажется, я нашла более легкое решение, даже слишком легкое! Только не знаю, правильно? int[xarcsinx dx] = int[xarcsin(x/a) dx] = ((2x^2-1)/4)*arcsinx+(x/4)*sqrt(1+x^2), это из формулы int[xarcsin(x/a) dx] = ((2x^2-a^2)/4)*arcsin(x/a)+(x/4)*sqrt(a^2+x^2)

А формулу где взяли?

http://www.pm298.ru/mtab_integral.php здесь много всяких формул! так правильно?

Ну как сказать. Я так понимаю, вам надо было как бы получить эту формулу

А например на экзамене применить эту формулу можно? или заставят подробно?

Все завист от задания и преподавателя. Но на экзамене ее вы сможете применить лишь в том случае, когда будете знать наизусть.

П.С. Но как она выводится вы должны представлять. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)