I x arcsin(1 / x) dx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
I x arcsin(1 / x) dx |
Puperizator |
29.3.2009, 20:30
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 18 Регистрация: 27.12.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: Да так.. один Вы: студент |
Беда пришла (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
I xarcsin ( 1 / x) dx Задача: проинтегрировать, после чего продифферинцировать ответ и, разумеется, получить исходный интеграл.. с интегрированием я справляюсь: u = arcsin (1/x) du = - 1/x^2 * 1/sqrt (1 - 1/x^2) dx dv = xdx v = x^2 / 2 имеем: x^2/2 arcsin (1/x) - I( -1/2 * 1/sqrt ( 1 - 1/x^2 ) dx ) итого: x^2/2 arcsin (1/x) + 1/2 arcsin (1/x) + C (1) или : 1/2 ( arcsin (1/x) * (x^2 + 1) ) (2) Все получилось здорово, но вот теперь дифференцируем (в данном случае вариант 2, про коэффициент 1/2 пока забываем) : arcsin (1/x) * 2x + 1/sqrt (1 - 1/x^2) * -1/x^2 * (x^2 + 1) 2x arcsin (1/x) - (x^2 + 1) / ( x^2 * sqrt(1 - 1/x^2 ) ) Все, чтобы не делал, как бы ни упрощал - дробь остается. Помогите решить пожалуйста. |
tig81 |
29.3.2009, 20:48
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
x^2/2 arcsin (1/x) - I( -1/2 * 1/sqrt ( 1 - 1/x^2 ) dx ) итого: x^2/2 arcsin (1/x) + 1/2 arcsin (1/x) + C Вот с этого места поподробней. Почему-то (arcsin (1/x))э=- 1/x^2 * 1/sqrt (1 - 1/x^2), но int( 1/sqrt ( 1 - 1/x^2 ) dx)=arcsin (1/x). Распишите, как брали интеграл. |
Тролль |
29.3.2009, 21:03
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Интеграл просто неправильно вычислен.
|
Puperizator |
29.3.2009, 21:10
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 18 Регистрация: 27.12.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: Да так.. один Вы: студент |
Да, vdu вычислил неправильно. В таблице имелся в виду x, а тут функция от x... подкажите какую подстановку нужно делать тогда: 1/x = sint^2(t) ?
|
tig81 |
29.3.2009, 21:42
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Да, vdu вычислил неправильно. В таблице имелся в виду x, а тут функция от x... подкажите какую подстановку нужно делать тогда: 1/x = sint^2(t) ? Запишите вначале, какой интеграл получился. Упростите подынтегральную функцию, например, приведите подкоренное выражение к общему знаменателю. |
Puperizator |
29.3.2009, 22:06
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 18 Регистрация: 27.12.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: Да так.. один Вы: студент |
гм, int( 1/sqrt ( 1 - 1/x^2 ) dx) = arcsin (1/x)
Просто посмотрел по таблице, там вроде I 1/sqrt ( a^2 - x^2 ) dx = (1/a) arcsin (x/a). Так и взял. Упростите подынтегральную функцию, например, приведите подкоренное выражение к общему знаменателю. Не думал о таком. Попробую. |
Тролль |
30.3.2009, 5:12
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нужно привести к общему знаменателю, выделить х^2 из под корня, а там видно будет.
|
tig81 |
30.3.2009, 5:51
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
гм, int( 1/sqrt ( 1 - 1/x^2 ) dx) = arcsin (1/x) Просто посмотрел по таблице, там вроде I 1/sqrt ( a^2 - x^2 ) dx = (1/a) arcsin (x/a). Так и взял. В вашем интеграле х в знаменателе, а в табличном...? Интегралы похожи, но неидентичны. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Puperizator |
30.3.2009, 11:53
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 18 Регистрация: 27.12.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: Да так.. один Вы: студент |
Да решилось уже все (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) Как всегда парился из-за своей невнимательности.
|
tig81 |
30.3.2009, 15:50
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
бывает... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 13.5.2024, 11:48 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru