Найти производную функции:

y=(cosx)^(x^2)

Подскажите пожалуйста какой формулой воспользоваться? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

y = e^(ln ((cos x)^(x^2))) = e^(x^2 * ln (cos x))

это все решение? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Нет, это приведение в виду, где уже видно какой формулой пользоваться.

т.е у меня получится
y=e^((cosx)^(x^2))=e^((x^2)cosx)

так? это все? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Нет,это ничего.Вашу функцию представили в виде экспоненты.Осталось только вспомнить производную экспоненты и правило дифференцирования сложной функции.

производная любой степени экспоненты равно этой же самой степени экспоненты, т.е. из моей функции которую уже представили в виде экспоненты:

найдем производную экспоненты, получим:
(e^((x^2)cosx))'=x^2*cosx*e^((x^2)cosx)

так верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Нет!
(e^u)'=e^u*u'. А по вашему: (e^u)'=e^u*u.

производная экспоненты получилась такая:

(e^((x^2)cosx))'=(x^2*cosx)'e^((x^2)cosx)=2xsinx*e^((x^2)cosx)

верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Нет. Надо найти производную не x^2 * cos x, а x^2 * ln (cos x).

А так можно решить?

y=(cosx)^(x^2)
Прологарифмируем lny=x^2*ln(cosx)
Теперь находим производную как от функции заданной неявно.
получилось...
(1/y)*y'=(x^2)'*ln(cosx)+x^2*(ln(cosx))'
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2/cosx

теперь найдем y':
y'=(2xln(cosx)+x^2/cosx)*((cosx)^(x^2))

правильно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))*(-sinx)

y'= [2x*ln(cosx)-x^2*tgx]*y

y'= [2x*ln(cosx)-x^2*tgx]*(cosx)^(x^2)

и это все

СПАСИБО ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)