Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Найти производную функции

Автор: Nat111 26.3.2009, 9:46

Найти производную функции:

y=(cosx)^(x^2)

Подскажите пожалуйста какой формулой воспользоваться? blink.gif

Автор: Тролль 26.3.2009, 9:56

y = e^(ln ((cos x)^(x^2))) = e^(x^2 * ln (cos x))

Автор: Nat111 26.3.2009, 10:00

Цитата(Тролль @ 26.3.2009, 9:56) *

y = e^(ln ((cos x)^(x^2))) = e^(x^2 * ln (cos x))


это все решение? unsure.gif

Автор: Тролль 26.3.2009, 11:03

Нет, это приведение в виду, где уже видно какой формулой пользоваться.

Автор: Nat111 26.3.2009, 11:17

Цитата(Тролль @ 26.3.2009, 11:03) *

Нет, это приведение в виду, где уже видно какой формулой пользоваться.


т.е у меня получится
y=e^((cosx)^(x^2))=e^((x^2)cosx)

так? это все? sad.gif

Автор: граф Монте-Кристо 26.3.2009, 12:05

Нет,это ничего.Вашу функцию представили в виде экспоненты.Осталось только вспомнить производную экспоненты и правило дифференцирования сложной функции.

Автор: Nat111 26.3.2009, 14:53

Цитата(граф Монте-Кристо @ 26.3.2009, 12:05) *

Нет,это ничего.Вашу функцию представили в виде экспоненты.Осталось только вспомнить производную экспоненты и правило дифференцирования сложной функции.


производная любой степени экспоненты равно этой же самой степени экспоненты, т.е. из моей функции которую уже представили в виде экспоненты:
Цитата

y=e^((cosx)^(x^2))=e^((x^2)cosx)

найдем производную экспоненты, получим:
(e^((x^2)cosx))'=x^2*cosx*e^((x^2)cosx)

так верно нашла? unsure.gif

Автор: tig81 26.3.2009, 15:16

Цитата(Nat111 @ 26.3.2009, 16:53) *

найдем производную экспоненты, получим:
(e^((x^2)cosx))'=x^2*cosx*e^((x^2)cosx)
так верно нашла? unsure.gif

Нет!
(e^u)'=e^u*u'. А по вашему: (e^u)'=e^u*u.

Автор: Nat111 26.3.2009, 15:24

Цитата(tig81 @ 26.3.2009, 15:16) *

Нет!
(e^u)'=e^u*u'. А по вашему: (e^u)'=e^u*u.


производная экспоненты получилась такая:

(e^((x^2)cosx))'=(x^2*cosx)'e^((x^2)cosx)=2xsinx*e^((x^2)cosx)

верно? sad.gif

Автор: Тролль 26.3.2009, 15:34

Нет. Надо найти производную не x^2 * cos x, а x^2 * ln (cos x).

Автор: Nat111 2.4.2009, 16:26

А так можно решить?

y=(cosx)^(x^2)
Прологарифмируем lny=x^2*ln(cosx)
Теперь находим производную как от функции заданной неявно.
получилось...
(1/y)*y'=(x^2)'*ln(cosx)+x^2*(ln(cosx))'
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2/cosx

теперь найдем y':
y'=(2xln(cosx)+x^2/cosx)*((cosx)^(x^2))

правильно? huh.gif

Автор: Dimka 2.4.2009, 17:02

Цитата(Nat111 @ 2.4.2009, 20:26) *

А так можно решить?

y=(cosx)^(x^2)
Прологарифмируем lny=x^2*ln(cosx)
Теперь находим производную как от функции заданной неявно.
получилось...
(1/y)*y'=(x^2)'*ln(cosx)+x^2*(ln(cosx))'
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2/cosx

теперь найдем y':
y'=(2xln(cosx)+x^2/cosx)*((cosx)^(x^2))

правильно? huh.gif


(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))*(-sinx)

y'= [2x*ln(cosx)-x^2*tgx]*y

y'= [2x*ln(cosx)-x^2*tgx]*(cosx)^(x^2)

и это все


Автор: Nat111 2.4.2009, 17:07

СПАСИБО ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!! smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)