Помогите решить задачку не могу ничего придумать.....

Задача 1

На пяти картоыках написаны цыфры 1 2 3 4 5. Из них по очереди вынимают две карточки. Найти вероятность того, что число на второй карточке больше чем на первой....

Наверно нужно формулу полной вероятности использовать, больше на ум ничего не приходит.

События:
А-вытащена вторая цифра, большая чем первая;
Ai - достали вторую карточку, большую чем первую i=1,2,....,5
Гипотезы:
Н1-первая карточка вытащена с цифрой 1;
Н2- первая карточка вытащена с цифрой 2;
..............................................................
Н5-первая карточка вытащена с цифрой 5

P(A)=P(Н1)P(A1|H1)+P(Н2)P(A2|H2)+....+P(Н5)P(A5|H5)

Если ошибся, то сильно не серчайте... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Данила, правила форума




Не знаю, не ошибаюсь ли я, но я бы делала так.
n=C(5,2) - кол-во вариантов вытянуть 2 карточки из 5.
А={вытащена вторая цифра, большая чем первая}={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}
m=10.
Тогда P(A)=m/n.
Хм...

Да, довольно просто, только не сочетания, а размещения из 5 по 2. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Ну да, спасибо.

Спасибо большое...... очень выручили...

Пожалуйста конечно...но...

Кстати, тут из - за симметрии, можно сразу понять, что набор "благоприятных" карточек меньше всего набора ровно в два раза... Жаль, что догадался не сразу, влезло в голову - "вытащили, да вытащили"... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

(12)(13)(14)(15)
(21)(23)(24)_(25)
(31)(32)(34)_.(35)
(41)(42)(43)__(45)
(51)_(52).(53)_(54)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Р(А)=M/N

N=A_5^2 - число размещений из 5 элементов по 2, т.к. важно, в каком порядке выкладываются карточки с цифрами. (например, (1,2) или (2,1))
M=С_5^2 - число сочетаний из 5 элементов по 2, т.к. из всех размещений нам благоприятны, нас интересуют только те, в которых цифры расположены в возрастающем порядке. (в том примере - (1,2)) (собственно, здесь даже не важно, в каком - возрастающем или убывающем, важно, что нас интересует только одна комбинация из любых возможных пар цифр)


число благоприятных здесь меньше в 2 раза, т.к. это 2! перестановок из соответствующих цифр. Если бы вынимались три карточки, то число благоприятных было бы в 3!=6 раз меньше общего числа комбинаций. Это во сколько раз число сочетаний из n элементов по m меньше числа размещений - ровно в m! раз (числа перестановок этих m элементов между собой...)
т.е. С_n^m=A_n^m/m!

Поэтому лучше знать общий подход, который я описала выше..(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Это легко было считать для такого малого числа вариантов, было бы побольше - замучились бы..(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ps не знаю, получилось ли мое объяснение понятным.. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Juliya, большое спасибо за хорошее разъяснение.


Конечно понятное... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

это хорошо... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

но почему-то гложут меня сомнения относительно топикстартера...

Спасибо большое, и мне помогли с этой задачей! Теперь я поняла, спасибо Juliya за объяснение (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

Старинная тема... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Дааа уж, зато мне как помогла (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)