Версия для печати темы

Автор: Данила 11.3.2009, 19:55

Помогите решить задачку не могу ничего придумать.....

Задача 1

На пяти картоыках написаны цыфры 1 2 3 4 5. Из них по очереди вынимают две карточки. Найти вероятность того, что число на второй карточке больше чем на первой....

Автор: Ярослав_ 11.3.2009, 20:22

Наверно нужно формулу полной вероятности использовать, больше на ум ничего не приходит.

События:
А-вытащена вторая цифра, большая чем первая;
Ai - достали вторую карточку, большую чем первую i=1,2,....,5
Гипотезы:
Н1-первая карточка вытащена с цифрой 1;
Н2- первая карточка вытащена с цифрой 2;
..............................................................
Н5-первая карточка вытащена с цифрой 5

P(A)=P(Н1)P(A1|H1)+P(Н2)P(A2|H2)+....+P(Н5)P(A5|H5)

Если ошибся, то сильно не серчайте...

Автор: tig81 11.3.2009, 20:44

Данила, http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules

Не знаю, не ошибаюсь ли я, но я бы делала так.
n=C(5,2) - кол-во вариантов вытянуть 2 карточки из 5.
А={вытащена вторая цифра, большая чем первая}={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}
m=10.
Тогда P(A)=m/n.
Хм...

Автор: Ярослав_ 11.3.2009, 21:00

Да, довольно просто, только не сочетания, а размещения из 5 по 2.

Автор: tig81 11.3.2009, 21:15

Ну да, спасибо.

Автор: Данила 12.3.2009, 12:29

Спасибо большое...... очень выручили...

Автор: tig81 12.3.2009, 17:31

Пожалуйста конечно...но...

Автор: Ярослав_ 12.3.2009, 18:33

Кстати, тут из - за симметрии, можно сразу понять, что набор "благоприятных" карточек меньше всего набора ровно в два раза... Жаль, что догадался не сразу, влезло в голову - "вытащили, да вытащили"...

(12)(13)(14)(15)
(21)(23)(24)_(25)
(31)(32)(34)_.(35)
(41)(42)(43)__(45)
(51)_(52).(53)_(54)

Автор: tig81 12.3.2009, 18:56

Автор: Juliya 12.3.2009, 21:35

Р(А)=M/N

N=A_5^2 - число размещений из 5 элементов по 2, т.к. важно, в каком порядке выкладываются карточки с цифрами. (например, (1,2) или (2,1))
M=С_5^2 - число сочетаний из 5 элементов по 2, т.к. из всех размещений нам благоприятны, нас интересуют только те, в которых цифры расположены в возрастающем порядке. (в том примере - (1,2)) (собственно, здесь даже не важно, в каком - возрастающем или убывающем, важно, что нас интересует только одна комбинация из любых возможных пар цифр)


число благоприятных здесь меньше в 2 раза, т.к. это 2! перестановок из соответствующих цифр. Если бы вынимались три карточки, то число благоприятных было бы в 3!=6 раз меньше общего числа комбинаций. Это во сколько раз число сочетаний из n элементов по m меньше числа размещений - ровно в m! раз (числа перестановок этих m элементов между собой...)
т.е. С_n^m=A_n^m/m!

Поэтому лучше знать общий подход, который я описала выше.. Это легко было считать для такого малого числа вариантов, было бы побольше - замучились бы..

ps не знаю, получилось ли мое объяснение понятным..

Автор: Ярослав_ 12.3.2009, 21:48

Juliya, большое спасибо за хорошее разъяснение.


Конечно понятное...

Автор: Juliya 12.3.2009, 21:57

это хорошо...

но почему-то гложут меня сомнения относительно топикстартера...

Автор: Yano4k@ 1.11.2009, 20:38

Спасибо большое, и мне помогли с этой задачей! Теперь я поняла, спасибо Juliya за объяснение

Автор: Ярослав_ 1.11.2009, 20:47

Старинная тема...

Автор: Yano4k@ 1.11.2009, 20:49

Дааа уж, зато мне как помогла