 x^2y'+y^2-2xy=0, Найти общее решение дифференциального ур |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| misha_nick |
  22.2.2009, 20:03
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент  |
Задание: Найти общее решение дифференциального уравнения
 Решение: Делим выражение на x^2  то же самое, что и  делаем замену (y/x)=k y=kx y'=k'x+k подставим...  Вот что получилось. Чтоб найти общее решение ДУ нужно выразить у через х или просто достаточно будет упростить выражение? |
   |
 
|
| tig81 |
22.2.2009, 20:17
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 22.2.2009, 22:03)  Вот что получилось. Чтоб найти общее решение ДУ нужно выразить у через х или просто достаточно будет упростить выражение? Вроде все верно. Достаточно будет упростить, хотя, по-моему, явно у выразить через х не составит труда. |
|
|
|
| misha_nick |
22.2.2009, 20:24
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Получается так
 т.е. последнее выражение и есть общее решение? Да? |
|
|
|
| tig81 |
22.2.2009, 20:43
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 22.2.2009, 22:24) т.е. последнее выражение и есть общее решение? Да? А почему когда домонажали (вторая строка), произвольная константа с не на что не домножилась? Упростите вначале в левой части равенства (привидите к общему знаменателю в знаменателе, сорри за тавтологию) и посмотрите, что можно будет сократить. |
|
|
|
| misha_nick |
22.2.2009, 20:51
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Упростил левую часть
 А дальше что ? |
|
|
|
| tig81 |
22.2.2009, 20:57
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 22.2.2009, 22:51) Упростил левую часть А дальше что ? Чтобы не морочить голову, можно так и оставлять. Если же хочется (а хочется ли?) выразить явно у, то домножаем левую и правую часть равенства на (у-х), раскрываем скобки, все, что с у переносим влево и затем его (т.е. у) "красиво" выражаем. |
|
|
|
| misha_nick |
22.2.2009, 21:03
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Вроде того...
 |
|
|
|
| tig81 |
22.2.2009, 21:10
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 22.2.2009, 23:03) Вроде того... Либо мы оба ошиблись, либо сделали правильно, вообщем, у меня аналогично получилось. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| misha_nick |
22.2.2009, 21:12
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
|
|
|
|
| tig81 |
22.2.2009, 21:16
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:06 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru