помогите пожалуйста решить задачку АРИФМЕТИЧЕСКИМ способом.
Купец купил 138 аршин синего и черного сукна за 540р.Сколько аршин купил того и другого если синее стоит 5 р за сукно,а черное 3 р.
Проблема в том что арифметическим способом не получается решить,только алгебраическим.

Такого класса задач больше на сообразительность. Я еще не знаю решения, но попытаюсь начать арифметику. Число 138 получается как сумма двух целых чисел A и B. Число 540 - есть сумма произведений 5A и 3B . Поскольку A умножается на 5, то в этом сомножителе на конце может быть либо 0, либо 5. Значит, второй сомножитель, 3B также должен иметь на конце либо 0, либо 5. Ноль быть не может по условию задачи. Значит, должна быть пятерка, и , следовательно, число B должно оканчиваться на 5. Это автоматически приводит к тому, что число A должно быть нечетным. Найдем последнюю цифру числа A исходя из того что сумма A и B должна быть 138. Восьмерка на конце будет только тогда, когда последние цифры будут 5 и 3.
Примерно так же нужно вести цепочку рассуждения для десяток и соток.

Составьте уравнение, а там и арифметику увидите.

Если бы все 138 аршин были синими, они бы стоили 690р, т.е. на 150р дороже. Замена одного синего аршина на чёрный уменьшает цену на 2р. Поэтому чёрного было 75 аршин.

Элегантно и просто!

Но, к сожалению, заезжено до нельзя. Стандартный способ решения таких задач. Эта задача, возможно даже с теми же цифрами, я встречал в одном очень-очень старом учебнике. А может даже и не в учебнике, а каком-то рассказе, где даже ее решение приводится двумя способами.

В истории математики есть немало красивых и полезных открытий, каждый раз восхищающих поколения учеников.