Нет. Нельзя так 2 сокращать. У Вас проблемы со школьным курсом математики.


Вот до сюда верно сделали. Теперь вправой части сократите на х и раскройте скобки.
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2

(IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

сокращаем на х:
(dk/dx)x+k=kx/x * ((2/k)-k)/2

раскрываем скобки:
(dk/dx)x+k=(((kx/2)*2/k)-((kx/x)*k))/2
(dk/dx)x+k=((2kx/2k)-(kxk/x))/2
(dk/dx)x+k=(x-kk)/2
(dk/dx)x+k=(x-k^2)/2

верно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

нет.

(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2

(dk/dx)x+k=k^2 * (2/k-k)/2

(dk/dx)x+k=(2k-k^3)/2

(dk/dx)x+k=k-(k^3)/2

(dk/dx)x=-(k^3)/2

вопрос: почему при вычитании k-k^3 получилось k^3?


далее надо интегрировать?
но сначала с левой части надо перенести k в правую часть. так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Так получилось не при вычитании, а потому что в левой части равенства есть +k, которое взаимо уничтожилось с таким же +k, стоящим в правой части равенства. (IMG:style_emoticons/default/cool.gif)

да, разделяйте переменные. Все что с k влево, все, где есть х - вправо.

точно (IMG:style_emoticons/default/bang.gif)


(IMG:style_emoticons/default/dry.gif)
делим на (xk^3/dx)
так? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
получим:
(dk/k^3)=-(dx/2x)

теперь под интеграл левую и правую части? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Да.

получим
int(dk/k^3)=-int(dx/2x)
получим
(ln(k)/k^2)=-ln(2x)
верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Где вы нашли такие формулы? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
int(dk/k^3)=int(k^(-3)dk). Далее ищите формулу int(x^ndx)=...
-int(dx/2x)=-(1/2)int(dx/x)=...

понела

1/(k^3) = k^(-3)

спасибо. я поняла (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)




int(x^ndx)=(x^n/ln(x))+c

получим
int(k^(-3)dk)=(k^(-3)/(-ln(3)))+c

верно?



...=-(1/2)ln(х)+c

так?

подставляем полученные значения интегралов в уравнение:
int(dk/k^3)=-int(dx/2x)
получим
k^(-3)/(-ln(3))=-(1/2)ln(x)+c

это уравнение является общим решением так? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)
значит решение окончено? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Откуда Вы это взяли?blink.gif
int(x^ndx)=(x^(n+1)/(n+1))+c

в таблице интегралов (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

почему?
написано так
int(x^ndx)=(x^n/ln(x))+c

В какой таблице? Дайте ссылку!
Таблица интегралов

А проблема вся в том, что вы не отличаете степенную функцию x^n от показательной a^x.
Из предложенной мною таблицы возьмите формулу 1, а не 3. (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)

перепутала степенную от показательной. сори (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

получилось
int(k^(-3)dk)=((k^(-3+1))/(-3+1))+c

второй интеграл получился такой
int(dx/2x)=-(1/2)int(dx/x)=-(1/2)ln(x)+c

в итоге получаем уравнение общего решения
k^(-2)/-2=-(1/2)ln(x)+c

верно?
решение окончено? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

верно

так, но его лучше записать следующим образом:
int(dx/2x)=-(1/2)int(dx/x)=-(1/2)ln(x)+lnc=lnc-ln(sqrt(x))=ln(c/sqrt(x))
P.S. sqrt - корень квадратный

верно, только раставляйте скобки и немного перепишите правую часть, хотя это несильно и существенно
П.С. Возможно надо будет также вспомнить, что k^(-2)=1/k^2.

А у вас изначально переменная k была или уравнение решалось относительно другой функции?!

k^(-2)/(-2)=ln(c/sqrt (x))
т.е
k^(-2)/(-2)=ln(1/sqrt (x))+c

верно?



(1/k^2)/(-2)=ln(1/sqrt (x))+c

так?



решалось относительно другой функции (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(1/((y/x)^2))/(-2)=ln(1/sqrt (x))+c

упростив левую часть получим
(x^2/(-2y))=ln(1/sqrt (x))+c
верно?

А зачем с отдельно написали?Первая строка лучше, ИМХО, будет

Лучше так:-1/(2k^2)=ln(с/sqrt (x))

Так что, ответ окончательный? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Т.е. -1/(2(у/х)^2)=ln(с/sqrt (x))

Был квадрат и нет квадрата (выделено красным).
-х^2/(2у^2)=ln(с/sqrt (x))
Вроде такое должно получиться...