Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

решение:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3
получим
y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3
где y'=dy/dx
тогда получим
dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3

далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

А вы переменные разделили?Слева у вас только у, справа х?Вынесите в правой части за скобки x^2 и далее по образцу: http://www.reshebnik.ru/solutions/5/2

О, Боже, опять эта формула. Вы ее явно любите.

у меня кажется затруднения... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

вот что у меня получилось.... (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

раскрываем скобки:
2x^(3)y'=2x^2-y^3 делим на (2x^(3)/y)
получилось:
(2x^(3)y') : (2x^3/y)=(2x^(2)y-y^3) : (2x^3/y)
(2x^(3)y') : (2x^3/y)=(2x^(2)y) : (2x^3/y) - y^3 : (2x^3/y)
2x^(3)y' * (y/2x^3)=(2x^(2)y) * (y/2x^3) - y^3 * (y/2x^3)
y'y=(y^2/2x)-(y^4/2x^3)
y'y=-(y^2/x^2) делим на y^2
получим:
(y'y)/y^2=(y^2/x^2)/y^2
y'/y=1/x^2

так? или я что то нахимичила??? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Если вы хотели удивить, то у вас это не получилось... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Вы читали то, что я вам написала выше?
Вот у вас получилось такое: y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3

Вправой части вынесите за скобки произведение xy. Затем поделите обе части уравнения на 2х^3. Затем подстановка y/x=k, y=kx, y'=k'x+k и подствляйте в уравнение.

так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в правой части ху
2x^(3)y'=yxy(2x-y)
2x^(3)y'=y^(2)x(2x-y) делим на 2x^3
y'=(y^(2)x(2x-y))/2x^3
делаем подстановку
y/x=k => y=kx и y'=k'x+k
получаем
k'x+k=((kx)^2*x(2x-kx))/2x^3
раскрываем скобки
k'x+k=((kx)^2*2x^2-kx^2)/2x^3
k'x+k=((kx)^2-kx^2)/2x

правильно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Хм... А как такое получили? Если выносите ху - это значит, что вы каждое слагаемое в скобках делите на ху.

неправильно преобразование после вынесения xy за скобки. С-но, то что внизу тоже не верно. Посмотрите в справочнике как правильно выносить за скобки переменные.

(IMG:style_emoticons/default/angry.gif)

что то я запуталась во всем этом (IMG:style_emoticons/default/huh1.gif)

не убегайте, я не на вас а на себя злюсь (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

выносим в правой части x^2
получим
y'=x^2((y(2-y^2))/2x)

так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Судя по всему, то, что вам пишут, вы совершенно не читаете...
Например х-у=х(1-у/х). Если выносим х, то мы ВСЕ слагаемые на него делим

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) читаю



получится
y'=x^2(((y/x^2)(2-(y^2/x^2)))/2x)

так? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

Теперь еще сократите на х, y^2/x^2=(у/х)^2 и далее по примеру.

сократила на х

y'=x(((y/x)(2-(y^2/x)))/2)

u=(2-(y^2/x))? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Как вы сокращали?
Хм... (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Итак, было такое:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
Поделили на x^3:
2y'=y(2x^2-y^2)/x^3
Со скобок вынесли x^2:
2y'=yx^2(2-y^2/x^2)/x^3
Сократили:
2y'=y(2-(y/x)^2)/x
Записали следующим образом:
2y'=(y/х)*(2-(y/x)^2)
Не знаю, что вы делали, но должно получиться вот такое. Что такое u?

а я делила на 2х^3.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)



u=y(x)/x
???
(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

Выносим xy справа за скобку

2x^(3)y'=yxy( 2x/y-y/x )

делим на 2x^3

y'=(y/x)^2 (2x/y-y/x)/2

Дальше подстановка, о которой я написал выше.

y/x=k => y=kx, y'=k'x+k
получим
k'x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2

где k'=dk/dx

следовательно
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2

сократим двойки, получим
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * ((x/kx)-(kx/x))

верно? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)