Ур-я мат. физики, задача на метод разделения переменных |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Ур-я мат. физики, задача на метод разделения переменных |
CAHA |
16.2.2009, 7:48
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 19.6.2008 Город: CAHA Учебное заведение: CAHA Вы: студент |
u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x) в квадратных скобках - переменные дифференцирования собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор... u=X(x)*T(t) X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16. |
tig81 |
16.2.2009, 17:42
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x) в квадратных скобках - переменные дифференцирования Граничных условий нет? Цитата собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор... u=X(x)*T(t) X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16. Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает. |
V.V. |
17.2.2009, 16:58
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Задача без граничных условий называется задачей Коши.
Стандартный метод ее решения такой: делается преобразование Фурье по x, решается ОДУ относительно t с параметром xi, делается обратное преобразование. |
CAHA |
17.2.2009, 18:09
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 19.6.2008 Город: CAHA Учебное заведение: CAHA Вы: студент |
Граничных условий нет? больше ничего не дано... Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает. мне нужно медленно и два раза© (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) т.е. решаем систему X''[x,x]/X = l^2 { 25*T''[t,t]/T + 16=l^2. а чтобы найти l, как я понимаю, нам нужны граничные условия... Стандартный метод ее решения такой: делается преобразование Фурье по x, решается ОДУ относительно t с параметром xi, делается обратное преобразование. продолжаю задавать дурацкие вопросы: к какой функции его применять? а еще лучше - где б примером разжиться? ни в одном учебнике такого не встречал... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) |
V.V. |
17.2.2009, 18:24
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Преобразование Фурье следует применить к функции u(t,x). Получится функция U(t,xi).
При этом не стоит забывать и о начальных условиях. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
CAHA |
19.2.2009, 11:46
Сообщение
#6
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 19.6.2008 Город: CAHA Учебное заведение: CAHA Вы: студент |
а с примерами решения можно где-нибудь ознакомиться? а то все-таки с трудом въезжаю...
|
V.V. |
8.3.2009, 8:33
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Будем искать решение в виде u(t,x)=a(t)(cos(3x)-sin(3x)).
Получим задачу Коши для ОДУ a''(t)+a(t)=0, a(0)=1, a'(0)=1. |
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 17:36 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru