Дана функция:
f(x): x при (0; Pi/2], 0 при (Pi/2; Pi);
нужно её разложить в ряд Фурье по синусам и найти сумму (об этом в конце).

Решаю так: рисую график ф-ии, зеркалю его, чтобы функция "стала" четной.
Тогда: T=2Pi, w = 1.

Ak = 0 (т.к. раскладываем по синусам)

(арифметику опускаю) Bk = (2/Pi * sin Pi/2 (2n+1)/(2n+1)^2) - (cos Pi/2 * 2n) / 2n

Тогда полученый ряд запишется так:

S (x) = (сумма от 1 до +бескон.) (2/Pi * sin Pi/2 (2n+1)/(2n+1)^2) * sin kx - (сумма от 1 до +бескон.) (cos Pi/2 * 2n) / 2n * sin kx.

Всё ли верно?

Если да, то как с помощью полученного ряда можно найти сумму ряда:

(сумма от 0 до +бескон.) 1/(2k + 1)^2

Заранее спасибо за любые комменты.

По синусам раскладывается не четная ф-ия, а нечетная ф-ия. Продолжать ф-ию надо как нечетную.