Дана функция:
f(x): x при (0; Pi/2], 0 при (Pi/2; Pi);
нужно её разложить в ряд Фурье по синусам и найти сумму (об этом в конце).
Решаю так: рисую график ф-ии, зеркалю его, чтобы функция "стала" четной.
Тогда: T=2Pi, w = 1.
Ak = 0 (т.к. раскладываем по синусам)
(арифметику опускаю) Bk = (2/Pi * sin Pi/2 (2n+1)/(2n+1)^2) - (cos Pi/2 * 2n) / 2n
Тогда полученый ряд запишется так:
S (x) = (сумма от 1 до +бескон.) (2/Pi * sin Pi/2 (2n+1)/(2n+1)^2) * sin kx - (сумма от 1 до +бескон.) (cos Pi/2 * 2n) / 2n * sin kx.
Всё ли верно?
Если да, то как с помощью полученного ряда можно найти сумму ряда:
(сумма от 0 до +бескон.) 1/(2k + 1)^2
Заранее спасибо за любые комменты.