Вы переменные вначале разделите, а уже потом интегрируйте.

правильно разделила?

интеграл dv=- интеграл (v/x)dx /v
интеграл dv/v=- интеграл ((v/x)/v)dx
интеграл dv/v=- интеграл dx/x

интегрируем:
ln(v)+c=-(ln(x)+c)

Разделили верно, но интеграл нашли неправильно.
П.С. интеграл лучше пишите int, букв по-меньше. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

таблица интегралов

интегрируем:

ln(v)+c=-(ln(x)+c)

Лучше так записать:
ln(v)=-ln(x)+lnc => lnv=lnc/x => v=c/x.
Находите далее u.

U находим из этого уравнения:
u'v=-1/(x)^2

тогда следует что это уравнение должны разделить на V чтобы избавится в левой части от V.
получается:
u'=1/((x)^2v)

так?

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

так, но выше было найдено, что

Подставляйте и разделяйте переменные.

в уравнение:
u'=1/(x^2*v)

подставляем v=c/x

получаем:
u'=1/(x^2*(с/х))

а как разделить?

u'=du/dx, в правой части преобразовываем:
1/(x^2*(с/х))=1/(сх).

du/dx=1/(сх)

так что ли? (IMG:style_emoticons/default/ohmy.gif)

ну конечно. Разделяйте теперь переменные.

(IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

для этого надо чтобы в левой части осталось U, а в правой Х?
тогда получаем
du=(1/(cx)/dx
du=ln(x)dx+c

правильно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

почему dx в знаменателе?
Должно получиться следущее: du=dx/(cx)

это что такое?
Интегрируем левую и правую часть полученного равенства:
intdu=intdx/(cx)
...

получается:
u+c=-ln(cx)
u=-ln(cx)-c

так? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

intdu=intdx/(cx)
u=(1/c)int(dx/x)=(1/c)*lnx+c1

опять не правильно (IMG:style_emoticons/default/bang.gif)
мы кажется минусы пропустили?



теперь находим уравнение для общего решения?
куда u и v подставляем в формулу y=uv?

(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

кажется да... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

да, теерь находите у, зная u и v.

(IMG:style_emoticons/default/dry.gif)
я сейчас просматривала полностью решение и кажется что мы еще вот здесь пропустили минус.
v=c/x
(IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
должно быть v=-c/x
тогда u у нас получается со знаком "+"
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

возможно... Найдите у и сделайте проверку, подставив его в заданное дифференциальное уравнение. Также аккуратно еще раз выпишите все решение (т.к. мы его записывали кусками и могли что-то потерять). (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

где
u=(1/c)*ln(x)+c1
v=-(c/x)

подставляем
y=((1/c)*ln(x)+c1)*(-(c/x))

раскрываем скобки
y=(((1/c)*ln(x))*(-(c/x)))+(c1*(-(c/x)))

в первой скобке получилось
(((1/c)*ln(x))*(-(c/x)))=-((1/x)*ln(x))

а во второй что получится? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

между двумя скобками будет знак "-".