Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Укажите, хотя бы примерно какими признаками воспользоваться в данных примерах. Буду очень благодарна.
И еще нужно разложить в ряд тейлора функцию 3/(2-x-x^2) Я пыталась сделать по формуле Тейлора, но что то слишком огромные производные получаются, может нужно как то преобразовать функцию?В задании написано что разложить по степеням x, получается что x=1 или x=0. и если x=0, то тогда это уже ряд Макларена будет? Спасибо огромное заранее

Нужно разложить дробь 3/(2 - x - x^2) на простейшие дроби.
1. Использовать предельный признак сравнения
2. Признак Даламбера наверное
3. Можно попробовать Коши применить
4. Можно попробовать интегральный признак Коши
5. Признак Лейбница

3. При этом учесть, что предел корня n-ой степени из n равен 1.
4. С помощью указанного признака доказать расходимость ряда
1/[n*ln(n)],
потом сравнить в предельной форме заданный ряд с этим.
5. Сходится абсолютно. Признак Даламбера.

Согласен с 5 номером) Не подумал про абсолютную сходимость)

Спасибо большое. У меня получилось, что 2, 5 сходятся, 4 расходится.
В 1 не подскажите с каким рядом сравнить, пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
А 3 нужно взять интеграл функции x^4*(arctg(pi/4x)^2x) и посмотреть сходится он или нет? или можно взять функцию попроще, а потом сравнить?
И еще нужно функцию разложить в ряд Тейлора, но не указано до какой степени и x нулевое тоже, и что мне тогда делать не могу же я производные до бесконечности находить. Функцию я писала в первом посте.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вам вроде вверху написали воспользоваться радикальным признаком Коши.



но можете увидеть закономерность, т.е. общую формулу, по которой можно найти n-ю производную.

Спасибо, что то вроде закономерности уловила))а x нулевое если не дано, то тогда оставить ряд в общем виде?


Я видела) Просто интеграл сильно страшный)..я немного не математик

первый сравните с таким же, только без арксинуса.
А вот с четвёртым мне не всё ясно, я посчитал- расходится, вбил в математику- у неё сходится... Поэтому пусть ещё кто-нибудь посчитает =)

первый сравнила с таким но без арксинуса, получилось, что ряд, с которым сравнивала сходится, но его значения меньше чем значения ряда, который дан.

Спасибо большое. Теперь все получилось, кроме вот этого(( Я его просто боюсь..не знаю как взяться
Здесь радикальный признак коши не подойдет, предел получается гораздо больше единицы

откуда там больше единицы? Пересчитывайте, должен ноль получиться.

Ага, все вышло....Фу...тяжела математика, но решаема)) Спасибо

Для функции 3/(2-x-x^2) и не надо никаких производных находить. Достаточно воспользоваться стандартными разложениями. Здесь из пяти основных разложений понадобится только разложение биномома (1+x)^n, да и то в частном исполнении n=-1, то есть известная со школы геометрическая прогрессия 1/(1-q)=1+q+q^2+ ...

Раскладываем дробь в сумму простейших:

3/(2-x-x^2)=1/(1-x)+1/(x+2)

Первая дробь сразу г.прогрессия, а вторая тоже сразу:

1/(2+x)=0,5/(1-(-0,5x))

Остаётся сложить две прогрессии, привести подобные и указать интервал сходимости (-1;1)