диф.ур.2-го пор ( метод лагранжа), y"-3y'+2y=2e^3x |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
диф.ур.2-го пор ( метод лагранжа), y"-3y'+2y=2e^3x |
сергей21 |
22.1.2009, 17:55
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
y"-3y'+2y=2e^3x k^2-3k+2=0 k1=2 k2=1 подскажите пожалуйста что дальше делать
|
Тролль |
22.1.2009, 19:28
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Записать общее решение, а затем найти частное решение.
|
tig81 |
22.1.2009, 22:03
Сообщение
#3
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
сергей21 |
23.1.2009, 7:13
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
общее решение уоо=c1*e^2x+c2*e^x, а вот с частным решением у меня проблема,не пойму откуда что берётся.выдали методички по диф.ур.для самост.изучения не могу разобраться.
|
сергей21 |
23.1.2009, 7:33
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Учн=А*2е^3x ,(A*2e^3x)''+3(A*2e^3x)'+2(A*2e^3x)=2e^3x может быть так?
|
tig81 |
23.1.2009, 8:30
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Учн=А*2е^3x ,(A*2e^3x)''+3(A*2e^3x)'+2(A*2e^3x)=2e^3x может быть так? практически, лучше Учн=Ае^3x. А так все так. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
сергей21 |
23.1.2009, 9:55
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
A=1\20 Учн=1\20*2е^3x у меня получается так правильно?
|
tig81 |
23.1.2009, 13:07
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
сергей21 |
23.1.2009, 15:48
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
да,точно (1/2)e^3x нашел ошибку.дальше определим С1иС2 из сист С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x тут опять заминка никак не могу решить систему помогите пожалуйста |
tig81 |
23.1.2009, 16:02
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
да,точно (1/2)e^3x нашел ошибку. Частное решение искали в виде А*2е^3x, т.е. (1/2)*2*e^3x Цитата дальше определим С1иС2 из сист С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0 C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x тут опять заминка никак не могу решить систему помогите пожалуйста откуда получили такую систему, почему С1 и С2 уже функции от х, изначально это были произвольные константы? |
сергей21 |
23.1.2009, 17:16
Сообщение
#11
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
я пытаюсь действовать по методичке,там после того как нашли общее решение однородного уравнения в моем случае это У00=С1е^2x+C2e^x определяем С1 и С2 как функции от х из системы С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x отсюда находим С1(х)=? и С(х)=? как не знаю? после этого интегрируем и подставляем в формулу уоо=c1*e^2x+c2*e^x |
tig81 |
23.1.2009, 17:30
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
я пытаюсь действовать по методичке,там после того как нашли общее решение однородного уравнения в моем случае это У00=С1е^2x+C2e^x определяем С1 и С2 как функции от х из системы С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0 C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x отсюда находим С1(х)=? и С(х)=? как не знаю? после этого интегрируем и подставляем в формулу уоо=c1*e^2x+c2*e^x Так, стоп. Уравнение надо было решить методом Лагранжа, т.е. методом вариации произвольной постоянной. Зачем тогда находили частное решение? |
сергей21 |
23.1.2009, 17:44
Сообщение
#13
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата Зачем тогда находили частное решение? это я ошибся, начал неправильно решать. помогите разобраться с системой |
сергей21 |
23.1.2009, 17:55
Сообщение
#14
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата Записать общее решение, а затем найти частное решение. вот это мне посаветовали |
tig81 |
23.1.2009, 19:26
Сообщение
#15
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Систему составили вроде верно. Продублирую:
C1'*e^(2x)+C2'*e^x=0 2C1'e^(2x)+C2'*e^x=2e^(3x) Решаете ее относительно неизвестных C1 и C2. Для этого, например, из второго уравнения вычитаете первое. |
сергей21 |
24.1.2009, 6:51
Сообщение
#16
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
у меня получилось C1=2e^x , C2=-2e^2x правильно?
|
tig81 |
24.1.2009, 8:07
Сообщение
#17
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
сергей21 |
24.1.2009, 8:57
Сообщение
#18
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
да C2=-e^2x после интегрируем С1(х)=инт.2е^xdx+c=2e^x+c ? C2(x)=инт.-2e^x+c ? подставляем в общее уравнение У=2e^x*e^2x+c1-2e^x*e^x+c2=e^x+c1+c2 у меня есть сомнения в интегрировании,проверте пожалуйста.
|
tig81 |
24.1.2009, 9:09
Сообщение
#19
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
В предыдущем свое посте вы нашли С1 и С2 или С1' и C2'? Если там речь идет о производных, то тогда 2 нужна. Потому что я рассматривала уже это как ответ (конечно еще надо прибавить произвольные постоянные), т.е. С1=2e^x+C_1, C2=-e^(2x)+C_2. А то просто вы интегрировать начали.
|
сергей21 |
24.1.2009, 11:22
Сообщение
#20
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 26.12.2008 Город: салават Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
окончательный ответ будет У=e^x+C1_+C2_ ???? правильно??
|
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 11:42 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru