Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ диф.ур.2-го пор ( метод лагранжа)
Автор: сергей21 22.1.2009, 17:55
y"-3y'+2y=2e^3x k^2-3k+2=0 k1=2 k2=1 подскажите пожалуйста что дальше делать
Автор: Тролль 22.1.2009, 19:28
Записать общее решение, а затем найти частное решение.
Автор: tig81 22.1.2009, 22:03
y"-3y'+2y=2e^3x k^2-3k+2=0 k1=2 k2=1 подскажите пожалуйста что дальше делать
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12
Автор: сергей21 23.1.2009, 7:13
общее решение уоо=c1*e^2x+c2*e^x, а вот с частным решением у меня проблема,не пойму откуда что берётся.выдали методички по диф.ур.для самост.изучения не могу разобраться.
Автор: сергей21 23.1.2009, 7:33
Учн=А*2е^3x ,(A*2e^3x)''+3(A*2e^3x)'+2(A*2e^3x)=2e^3x может быть так?
Автор: tig81 23.1.2009, 8:30
Учн=А*2е^3x ,(A*2e^3x)''+3(A*2e^3x)'+2(A*2e^3x)=2e^3x может быть так?
практически, лучше Учн=Ае^3x. А так все так.
Автор: сергей21 23.1.2009, 9:55
A=1\20 Учн=1\20*2е^3x у меня получается так правильно?
Автор: tig81 23.1.2009, 13:07
A=1\20 Учн=1\20*2е^3x у меня получается так правильно?
у меня вроде 1/2 получилась.
Автор: сергей21 23.1.2009, 15:48
да,точно (1/2)e^3x нашел ошибку.дальше определим С1иС2 из сист С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x тут опять заминка никак не могу решить систему помогите пожалуйста
Автор: tig81 23.1.2009, 16:02
да,точно (1/2)e^3x нашел ошибку.
Частное решение искали в виде А*2е^3x, т.е. (1/2)*2*e^3x
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x тут опять заминка никак не могу решить систему помогите пожалуйста
откуда получили такую систему, почему С1 и С2 уже функции от х, изначально это были произвольные константы?
Автор: сергей21 23.1.2009, 17:16
я пытаюсь действовать по методичке,там после того как нашли общее решение однородного уравнения в моем случае это У00=С1е^2x+C2e^x определяем С1 и С2 как функции от х из системы С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x отсюда находим С1(х)=? и С(х)=? как не знаю? после этого интегрируем и подставляем в формулу уоо=c1*e^2x+c2*e^x
Автор: tig81 23.1.2009, 17:30
я пытаюсь действовать по методичке,там после того как нашли общее решение однородного уравнения в моем случае это У00=С1е^2x+C2e^x определяем С1 и С2 как функции от х из системы С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x отсюда находим С1(х)=? и С(х)=? как не знаю? после этого интегрируем и подставляем в формулу уоо=c1*e^2x+c2*e^x
Так, стоп. Уравнение надо было решить методом Лагранжа, т.е. методом вариации произвольной постоянной. Зачем тогда находили частное решение?
Автор: сергей21 23.1.2009, 17:44
это я ошибся, начал неправильно решать. помогите разобраться с системой
Автор: сергей21 23.1.2009, 17:55
вот это мне посаветовали
Автор: tig81 23.1.2009, 19:26
Систему составили вроде верно. Продублирую:
C1'*e^(2x)+C2'*e^x=0
2C1'e^(2x)+C2'*e^x=2e^(3x)
Решаете ее относительно неизвестных C1 и C2.
Для этого, например, из второго уравнения вычитаете первое.
Автор: сергей21 24.1.2009, 6:51
у меня получилось C1=2e^x , C2=-2e^2x правильно?
Автор: tig81 24.1.2009, 8:07
у меня получилось C1=2e^x , C2=-2e^2x правильно?
C2 вроде без 2 должно быть.
Автор: сергей21 24.1.2009, 8:57
да C2=-e^2x после интегрируем С1(х)=инт.2е^xdx+c=2e^x+c ? C2(x)=инт.-2e^x+c ? подставляем в общее уравнение У=2e^x*e^2x+c1-2e^x*e^x+c2=e^x+c1+c2 у меня есть сомнения в интегрировании,проверте пожалуйста.
Автор: tig81 24.1.2009, 9:09
В предыдущем свое посте вы нашли С1 и С2 или С1' и C2'? Если там речь идет о производных, то тогда 2 нужна. Потому что я рассматривала уже это как ответ (конечно еще надо прибавить произвольные постоянные), т.е. С1=2e^x+C_1, C2=-e^(2x)+C_2. А то просто вы интегрировать начали.
Автор: сергей21 24.1.2009, 11:22
окончательный ответ будет У=e^x+C1_+C2_ ???? правильно??
Автор: tig81 24.1.2009, 11:37
окончательный ответ будет У=e^x+C1_+C2_ ???? правильно??
А распишите как делали.
Автор: сергей21 24.1.2009, 11:55
подставляем найденные функции С1(х) и С2(х) в формулу У00=С1e^2x+C2e^x получим y=2e^x*e^2x+C1_-e^x*e^2x+C2_ y=e^x+C1_+C2_ ,где С1_,C2_-произвольные постоянные
Автор: tig81 24.1.2009, 12:04
Выпишите, пожалуйста, еще раз, чему у вас равны C1', C2', C1, С2. Для сверки.
П.С. Когда будете подставлять найденные значения для констант в решение, не забудьте расставить скобки.
Автор: сергей21 24.1.2009, 12:08
С1'=2e^x,C2'=-2e^2x,C1=2e^x,C2=-e^2x
Автор: tig81 24.1.2009, 12:14
С1'=2e^x,C2'=-2e^2x,C1=2e^x,C2=-e^2x
C1=2e^x+С1_
C2=-e^2x+С2_
А так и у меня такое получилось. Теперь подставляйте в у.
Автор: сергей21 24.1.2009, 12:27
у=(2e^x*e^2x+C1_)+(-e^2x*e^x+C2_)=
Автор: tig81 24.1.2009, 12:40
у=(2e^x*e^2x+C1_)+(-e^2x*e^x+C2_)=
Если у=С1(х)*e^(2x)+С2(х)*e^x и C1(х)=2e^x+С1_, C2(х)=-e^2x+С2_, то после подстановки имеем:
у=(2e^x+С1_)*e^(2x)+(-e^2x+С2_)*e^x= Вроде так.
Автор: сергей21 24.1.2009, 12:52
раскрываем скобки у=2e^x*e^2x+C1*e^2x-e^2x*e^x+C2*e^x
Автор: tig81 24.1.2009, 13:04
раскрываем скобки у=2e^x*e^2x+C1*t^2x-e^2x*e^x+C2*e^x
Вроде так, но скобки можно и не раскрывать.
Автор: сергей21 24.1.2009, 13:06
кто нибудь может помочь что тут получится?
Автор: tig81 24.1.2009, 13:12
кто нибудь может помочь что тут получится?
еще раз: зачем вам раскрывать скобки? Оставляйте все как есть.
Автор: сергей21 24.1.2009, 13:16
так это всё? Спааасибо tiq81!! ты умница!
Автор: tig81 24.1.2009, 13:19
вроде все, если нигде не ошиблась.
Автор: Руководитель проекта 24.1.2009, 14:05
так это всё? Спааасибо tiq81!!
Автор: tig81 24.1.2009, 14:09
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)