Дана цепь Маркова с множеством состояний {1, 2, 3}, матрицей переходных вероятностей (Pij) и стационартным распределением ПИj. Показать, что ели P11=P22=P33=0 и ПИ1=ПИ2=ПИ3=1/3, то P12=P23=P31 и P13=P21=P32.

Логично было бы сказать, что элементы вектора ПИ - совственные значения матрицы Р и пытаься составить какие-то уравнения. Может я и туплю где-то, но у меня это чет не очень получается...

если вышенаписанное верно, то, решив систему, получим, что все элементы матрицы Р, кроме тех, что на диагонали ( по условию они равны 0) равны 0,5

Умножаем строку на столбец:
получаем - (1/3*0+1/3*P21+1/3*P31; 1/3*P12+1/3*0+1/3*P32; 1/3*P13+1/3*P23+1/3*0)
вроде так.

Откуда это??


Да. Теперь уже составьте наконец систему из 6 уравнений и докажите то, что требуется.

получим систему:
Р12+Р31=1
Р21+Р32=1
Р13+Р23=1
Р12+Р13=1
Р21+Р23=1
Р31+Р32=1


так???

1/3*0+1/3*P21+1/3*P31= 1/3
1/3*P12+1/3*0+1/3*P32=1/3
1/3*P13+1/3*P23+1/3*0=1/3
как я понял, после умножения мы можем приравнять соответсвующие элементы векторов.
сократив на 1/3 получаем:
P21+P31= 1
P12+P32=1
P13+P23=1

это первые 3 уравнения системы.

НЕТ! Вы что, накурены? Не можете вектор, только что полученный, правильно записать? Откуда первые три уравенения взялись?


Какой осёл, молодые люди, посоветовал вам обоим пойти в инженеры? Вы же элементарную инструкцию для дебилов выполнить не можете.

(1/3*0+1/3*P21+1/3*P31; 1/3*P12+1/3*0+1/3*P32; 1/3*P13+1/3*P23+1/3*0) = (1/3, 1/3, 1/3) по тому условию, что Вы написали в самом начале. И первые уравнения взялись именно отсюда!!!

т.е. я приравнял 1-й элемент вектора, который слева от знака "=" к первому элементу вектора, который стоит справа от знака "=". и так с каждым элементом. и так получил первые три уравнения.

Всё, извините, хватит. Можете показать решение, я скажу "да" или "нет". Учить буковки писать - в детский сад.

система выглядит так:
Р21+Р31=1
Р12+Р32=1
Р13+Р23=1
Р12+Р13=1
Р21+Р23=1
Р31+Р32=1
и соответственно
из 2-го и 4-го уравнения: Р13=Р32
из 1-го и 5-го уравнения: Р23=Р31
из 3-го и 5-го уравнения: Р13=Р21
из 2-го и 6-го уравнения: Р12=Р31
следовательно мы доказали то, что требовалось, т.е.
Р12=Р23=Р31
Р13=Р21=Р32
теперь правильно?

Теперь абсолютно правильно, молодец.

Спасибо за терпение!!! Вы мне очень помогли!!!