Есть вот такая задачка:
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
F(x) =
0 , при x <=-37/2
C*(4*x^2+148*x+1369/4), при -37/2< x <=37/2
1 , при x > 37/2

Требуется найти:
1) плотность вероятности случайной величины X;
2) величину с;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
4) вероятность попадания случайной величины X в интервал [- 37/4; 37/4];
5) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = X - 37.

Проверьте, пожалуйста, те ли формулы я использовал:
1) f(x)= производная от F(x), т.е.
f(x) =
0 , при x <=-37/2
8*C*х+148*С, при -37/2< x <=37/2
0 , при x > 37/2

2) Нахожу С из условия, что интеграл от (8*C*х+148*С) с пределами (-37/2;37/2) = 1.
Получил С=1/5476
Тогда f(x) =
0 , при x <=-37/2
2/1369*х + 1/37, при -37/2< x <=37/2
0 , при x > 37/2

3) М(х)= интеграл от (х * (2/1369 *х+ 1/37) ) с пределами (-37/2;37/2) = 37/6
D(х) = интеграл от (х^2 * (2/1369 *х+ 1/37) ) с пределами (-37/2;37/2) и отнять (М(х))^2 = 1369/18

4) Р(-37/4<=x<=37/4) = интеграл от (2/1369 *х+ 1/37) с пределами (-37/4;37/4) = 1/2

5) А вот тут я не уверен. Если y=х-37, то
М(у)= интеграл от (у * (2/1369 *х+ 1/37) ) с пределами (-37/2;37/2) = -185/6

Вопрос: может ли мат. ожидание быть отрицательной величиной?

D(у)= интеграл от (у^2 * (2/1369 *х+ 1/37) ) с пределами (-37/2;37/2) и отнять (М(у))^2 =
= 17797/9, приблизительно 1977,... Может ли быть такое?

Посмотрите, пожалуйста, может я не те формулы использовал? А может не те пределы интегрирования? Особенно интересует пункт 5).
Спасибо