При данном технологическом процессе 84% всех сходящих с конвейера автозавода автомобилей – цвета «металлик». Найти вероятность того, что: а) из 5 случайно отобранных автомобилей будет 4 цвета «металлик»; б) из 290 проданных автомобилей будет не менее 230 цвета «металлик».

Р= 84%/100 = 0,84 – автомобили цвета «металлик».
m m n-m
Рn(m) = Cn p (1-p) , какие значения, мне нужна подставить и откуда их взять. А б) какая формула и какие значения там нужны.

Из условия. m=4, n=5, р вы нашли.

Как м6е кажется, формула таже, только теперь m=230, n=290.

П.С. Могу ошибаться. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Во второй части мне сказали использовать приближенные формулы типа Лапласа, но как это сделать я вообще не понимаю.

а) у меня получилось так:
..m ...........5!....... 5*4!
Cn = 4! (5-4)! = 4!*1! = 5

Рn(m) = 5*0,844(1-0,84)5-4 = 2,4893568*0,16 = 0,39829709

Ну сначала, наверное, надо найти эти формулы.

честно говоря, нечитабельно. Запишите следующм образом, например, дробь 2/3.

Cn = 5!/4! (5-4)! = 5*4!/ 4!*1! = 5
Рn(m) = 5*0,844(1-0,84)5-4 = 2,4893568*0,16 = 0,39829709

А как быть со второй частью?
Если по бернули, то
Cn = 290!/230!(290-230)!= 290!/230!*60!= что-то получится, большие факториалы

найдите Интегральную теорему Муавра - Лапласа - приближение биномиального распределения к нормальному при большом числе испытаний. Она аналогична формуле вероятности попадания нормальной CВ в интервал, с учетом того. что мат. ожидание биномиального закона равно np=290*0,84, а дисперсия - npq.
Должен же у вас быть хоть какой-то учебник по ТВиМС, найдите в нем названную теорему. через нижнюю границу(230) найдите t1, через верхнюю(290) - t2, потом функцию Лапласа для этих значений и искомую вер-ть...

PS а в принципе Excel посчитает с помощью функции БИНОМРАСП для любых чисел... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) но не думаю, что от Вас требуется это...

t1 = 230-(290*0,84)/корень из 0,16 = -34
t2 = 290-243,6/корень из 0,16 = 116
И как найти Ф(-34) и Ф (116)
q = 1-p = 1-0,84 = 0,16
А далее подставляю в формулу, так? Только как найти Ф?

ой кажется неправильно написал

ИЗ таблиц. Есть в конце почти каждого учебника по теории вероятности.

откуда такой корень? в знаменателе - среднее квадратическое отклонение, корень из дисперсии, т.е. корень из 290*0,84*0,16

в любом учебнике по предмету в конце обязательно есть табличка значений функции Лапласа. На крайняк можно воспользоваться Excel и найти просто значения функции распределения в этих точках...

тема про функцию Лапласа тут

t1 = 230-(290*0,84)/корень из 38,976= -2,17841328= -2,18
t2 = 290-243,6/корень из 38,976 = 7,43223354 =7,43
Ф(-2,18) = - 0,9707
Ф(7,43) = а сколько здесь?

ну вот! другое дело! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
а Ф(7,43) =1, уже после t=5 её можно считать равной 1.
не забудьте, что функция Лапласа - нечетная! Не потеряйте этот минус!!

Значит в итоге получается так:
Pn(230<=m<=290) = 1/2 [1+0,9707] = 0,98535
А первая часть, ход решения правильный?

Похоже на правду. СПАСИБО БОЛЬШОЕ))))

да, кстати, забыла написать. что по Бернулли Вам надо было вычислять бы не одну такую вер-ть. а очень много, т.к. Вам надо найти вер-ть. что из 290 не менее 230 будет цвета металлик, т.е. P(230<=m<=290). Поэтому и применяется ИНТЕГРАЛЬНАЯ теорема Муавра-Лапласа, а не локальная. Т.к. нужна вер-ть попадания в интервал, а не в точку.


да, все верно! Молодец!

Спасибо. Скоро буду спрашивать ещё одну задачку))

А вот и ещё одна, ПОСЛЕДНЯЯ)))
Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью (0,39). Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

С(5,4)=5 - верно, хотя написана чушь. 4!*1! не равно 5.
С(5,4)=5!/(4!*1!)=5

а дальше непонятно написано..
д.б. Рn(m) = С(5,4)*p^4*q^1... похоже на правду вроде, проверьте арифметику

Вот верное решение, ятак думаю.
Cn = 5!/4! (5-4)! = 5*4!/ 4!*1! = 5
Рn(m) = 5*0,84^4(1-0,84)^5-4 = 2,4893568*0,16 = 0,39829709

А вот ещё одна задача. Может кто что посоветует. Последняя осталась.
-----------------------------------------------------------------------------------
Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью (0,39). Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

была несколько раз недавно, поищите. составьте закон распределения и посчитайте вероятности по теореме умножения для независимых событий

Да я видел, мой вопрос, только я не очень понимаю, как это сделать(

Какие значения могут быть у дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек?

Что значит, к примеру, что х=1? чему равна вероятность этого события? а если 2? ну и т.д... пишите свои мысли...