Здравствуйте! помогите пожалуйста разложить функцию sin^2(x) в ряд фурье на отрезке [-pi,pi]. Я пробовал, но получается, что ряд получается равным нулю, а f(x)=1/2...

ряд получатся равным [sinpin(8cosnx-(2n-n^2)sinnx)/(2pin(4-n^2)], а sinpin=0 при любых n...

Что-то неправильно. Какие получились a_n и b_n?

a_n=(8sinpin)/(2pin(4-n^2)
b_n=-(sinpin)/(2pi(n+2)

Неправильно. Получается, что a_n = b_n = 0, а это не так. Значит где-то ошибка.

Интеграл от cos (2 - n)x неправильно вычислен.

А b_n у меня правильно?

А интеграл от cos (2 - n)x = sinx(2-n)/(2-n) ?

Нет. А если 2 - n = 0?

тогда n=2, а сos(0)=1

Вот и всё. Получаем, что почти все коэффициенты в разложении, кроме двух, будут равны 0.

я подставил n=2 в a_n и b_n, получилось а_n=-1/2, b_n=0

получается что эти 2 коэффицента -2 и +2, а как мне ряд составить?

По формуле для ряда Фурье.

Это понятно, что по формуле, я просто не понял что мне нужно вместо a_n подставить, ведь при инегрировании у меня sinpin появляется

Все a_n кроме a_2 и a_0 равны 0. b_n = 0.
Осталось подставить.

Т.е f(x)=1/2 -1/2cos2x ?

Да.

Cпасибо вам за помощь! последний вопрос: a_0=1, f(x)=1/2 + 1. Такое может быть?

Непонятно, что за пример такой.