fighter
Сообщение
#24925 24.12.2008, 9:04
Здравствуйте! помогите пожалуйста разложить функцию sin^2(x) в ряд фурье на отрезке [-pi,pi]. Я пробовал, но получается, что ряд получается равным нулю, а f(x)=1/2...
fighter
Сообщение
#24926 24.12.2008, 9:18
ряд получатся равным [sinpin(8cosnx-(2n-n^2)sinnx)/(2pin(4-n^2)], а sinpin=0 при любых n...
Тролль
Сообщение
#24930 24.12.2008, 9:46
Что-то неправильно. Какие получились a_n и b_n?
fighter
Сообщение
#24934 24.12.2008, 10:09
a_n=(8sinpin)/(2pin(4-n^2)
b_n=-(sinpin)/(2pi(n+2)
Тролль
Сообщение
#24938 24.12.2008, 10:34
Неправильно. Получается, что a_n = b_n = 0, а это не так. Значит где-то ошибка.
Тролль
Сообщение
#24945 24.12.2008, 10:51
Интеграл от cos (2 - n)x неправильно вычислен.
fighter
Сообщение
#24947 24.12.2008, 11:09
А b_n у меня правильно?
А интеграл от cos (2 - n)x = sinx(2-n)/(2-n) ?
Тролль
Сообщение
#24955 24.12.2008, 11:54
Нет. А если 2 - n = 0?
fighter
Сообщение
#24959 24.12.2008, 12:16
тогда n=2, а сos(0)=1
Тролль
Сообщение
#24963 24.12.2008, 12:35
Вот и всё. Получаем, что почти все коэффициенты в разложении, кроме двух, будут равны 0.
fighter
Сообщение
#24965 24.12.2008, 12:47
я подставил n=2 в a_n и b_n, получилось а_n=-1/2, b_n=0
fighter
Сообщение
#24966 24.12.2008, 12:59
получается что эти 2 коэффицента -2 и +2, а как мне ряд составить?
Тролль
Сообщение
#24969 24.12.2008, 13:18
По формуле для ряда Фурье.
fighter
Сообщение
#24971 24.12.2008, 13:28
Это понятно, что по формуле, я просто не понял что мне нужно вместо a_n подставить, ведь при инегрировании у меня sinpin появляется
Тролль
Сообщение
#24973 24.12.2008, 13:50
Все a_n кроме a_2 и a_0 равны 0. b_n = 0.
Осталось подставить.
fighter
Сообщение
#24979 24.12.2008, 14:20
Т.е f(x)=1/2 -1/2cos2x ?
Тролль
Сообщение
#24989 24.12.2008, 14:56
Да.
fighter
Сообщение
#24994 24.12.2008, 15:14
Cпасибо вам за помощь! последний вопрос: a_0=1, f(x)=1/2 + 1. Такое может быть?
Тролль
Сообщение
#25001 24.12.2008, 15:35
Непонятно, что за пример такой.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.