Да , действительно , я перепутал.
У меня вот вопрос , как тогда записать F{X,Y} ????

Вы записали: F{X,Y}(x1,x2) =F{X}(x1)*F{Y}(x2).
Продифференцируйте это равенство сначала по x1, потом по x2. Слева будет совместная плотность. Что будет справа?

справа будет
dF{X}(x1)/dx1*F{Y}(x2)+F{X}(x1)*dF{Y}(x2)/dx2 , дифференциал произведения.

Ну всё, я точно пас. При чём тут дифференциал произведения? Когда Вы по x1 дифференцируете, F{Y}(x2) - постоянный множитель. Потом по x2 дифференцируете, тоже вынося функцию от x1 как постоянный множитель.

А что за величина dF{X}(x1)/dx1, Вы знаете?

Я так и сделал , может выразился неправильно.
Что за величина dF{X}(x1)/dx1 - не могу точно сказать.

Вы сделали неправильно, а не выразились. Прочтите ещё раз - как вычислять смешанную производную.

Знаете что? Откройте-ка свои лекции, найдите там, как плотность находится по функции распределения. Потом научитесь вычислять смешанные производные по x,y от функций типа x^4*y^3. Потом можно будет вернуться к задаче, не раньше.

Смешанная произвдная от x^4*y^3 будет выглядить сдедающим образом
u=x^4*y^3
u'=4x^3*y^3+3*x^4*y^2
Плотностью распределения вероятностей первая производная от функции распределения F(x).

Это по какой переменной дифференцируете?

По x и по y, производная первого порядка.

Как-то "интересно" вы дифференцируете. А напишите общую формулу для вычисления первой производной от функции двух переменных. Понятие частной производной вам известно?

Да известно. Производные я брать умею. Формулу тоже знаю , считаю , что взял правильно , если нет , прошу поправить.Однако вопрос все равно открытый по поводу показательного распределения.

u' - это производная функции u по какой из переменных? Напишите, пожалуйста формулу, по которой считали.

Вот так
f=U(x,y)
f'=U'(x,y)dx+U'(x,y)dy

Вот по это й формуле я и считал.

Это вы нашли дифференциал функции двух переменных df, а я так понимаю, вас просят найти частную производную.

Тогда прошу прощения

f'(x,y)_y=3*x^4*y^2

f'(x,y)_x=4*x^3*y^3

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
В сообщениях malkolmа речь шла о смешанной производной. Для данной функции она равна...

Тогда , что надо дальше сделать
f(x1,x2)=|exp(-x1)-exp(-x2)|
f'(x1,x2)_x2=exp(-x1)+exp(-x2)
f'(x1,x2)_x1=-exp(-x1)-exp(-x2)
Но тк модуль , то f'(x1,x2)_x1==f'(x1,x2)_x2.

Так как же выглядит смешанная производная по x и по y от функции x^4*y^3 ?

d^2
------ (x^4*y^3) = ?
dx dy

После этого Вам нужно продифференцировать по х1 и по х2 произведение функций распределения F{X}(x1)*F{Y}(x2).
Это нужно затем, чтобы плотность совместного распределения двух независимых случайных величин найти, не зная определений.

Впрочем, мне уже заранее плохо от одной мысли о том, как потом мы будет вычислять интеграл...

А откуда взялась и что означает первая формула в Вашем последнем сообщении, я не в курсе. Функция |exp(-x1)-exp(-x2)| к данной задаче отношения не имеет.

Поскольку
d^2
------ (x^4*y^3) = 4x^3*y^3+3*x^4*y^2 - не правильно , осмелюсь
dx dy
предположить , что это
d^2
------ (x^4*y^3) = 12x^3*y^2
dx dy
Зачем тогда дана |exp(-x1)-exp(-x2)| ????????
!Плотностью совместного распределения! вероятностей двумерной случайной величины (X, Y) называется вторая смешанная частная производная от функции распределения.

Отлично. Теперь продифференцируйте так же, но по x1 и по x2, функцию распределения, которая из-за независимости равна произведению F{X}(x1)*F{Y}(x2).

Нигде никакая |exp{-x1}-exp{-x2}| не дана.