Здраствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу из контрольной)

Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие:
Расстояние до точки А (2;0) равно расстоянию до оси ординат.

Одна просьба - пожалуйста, поподробнее, что и откуда получилось или взялось)))
Буду очень благодарна)))

Правила форума

Пусть М(х,у) - точка искомого множества. Ищите расстояние от этой точки до заданной точки А. Чему равно расстояние от точки М до оси ординат?

Допустим, я нахожу расстояние от точки М(x;y) до точки А(2;0) и до оси ординат - допустим точка В, значит ее координаты будут (0;2). Эти расстояния мы находим по формуле √(x2-x1)+(y2-y1), так? А что потом - приравниваем эти расстояния?

√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

ой, да, забыла)

подставляем: расстояние от точки М до А = √(x-2)^2+(y-0)^2 = √(x-2)^2+y^2
расстояние от точки М до оси ординат = √(x-0)^2+(y-2)^2 = √x^2+(y-2)^2
а дальш-то что? 0_0

почему такое расстояние?

По условию расстояние от точки М до точки А равно расстоянию от точки М до оси ординат.

Вообщем, так:
формула расстояния от точки до точки находится по формуле d=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
находим расстояние от точки искомого множества М(x;y) до точки А(2;0):
MA=√(2-x)^2+(0-y)^2=√4-4x+x^2+y^2=√x^2-4x+y^2+4
так как расстояние МА равно расстоянию до оси ординат, то есть до оси ОY, то:
уравнение множества точек: √x^2-4x+y^2+4=2

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) Так или не так?

расстояние от точки М до оси ординат, а вы нашли от точки А до оси ординат.

Проверьте, пожалуйста:

МА = √(2-x)^2+(0-y)^2 = √4-4x+x^2+y^2 = √x^2-4x+y^2+4
√x^2-4x+y^2+4 = x
Значит, уравнение множества точек будет иметь вид: - 4x+ y^2 + 4 = 0 ?

МО неправильно найдено.

Почему же МО найдено неправильно, я рассуждала так:

Нам нужно посчитать и вписать в формулу расстояние до оси ординат (Y)
А оно равно |x|, в то время как расстояние до оси абсцисс равно |y|.
Например, от точки (3,4) расстояние до оси абсцисс равно 4, до оси ординат - 3
МА=МО
Значится, √x^2-4x+y^2+4 = x , возведем обе части в квадрат:
x^2-4x+y^2+4 = x^2, иксы в квадратах уходят, следовательно, уравнение множества точек имеет вид: -4x+y^2+4 = 0, так?
То есть - это горзонтальная порабола.

Было неправильно, а теперь почти правильно. Расстояние до оси ординат равно |x|.
(x^2 - 4x + y^2 + 4)^(1/2) = |x|
x^2 - 4x + y^2 + 4 = (|x|)^2
x^2 - 4x + y^2 + 4 = x^2
y^2 - 4x + 4 = 0
y^2 = 4x - 4
Получаем параболу

СПС ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ)))