Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Уравнение множества точек
Автор: kaktak 11.12.2008, 22:30
Здраствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу из контрольной)
Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие:
Расстояние до точки А (2;0) равно расстоянию до оси ординат.
Одна просьба - пожалуйста, поподробнее, что и откуда получилось или взялось)))
Буду очень благодарна)))
Автор: tig81 11.12.2008, 22:43
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Пусть М(х,у) - точка искомого множества. Ищите расстояние от этой точки до заданной точки А. Чему равно расстояние от точки М до оси ординат?
Автор: kaktak 12.12.2008, 13:46
Допустим, я нахожу расстояние от точки М(x;y) до точки А(2;0) и до оси ординат - допустим точка В, значит ее координаты будут (0;2). Эти расстояния мы находим по формуле √(x2-x1)+(y2-y1), так? А что потом - приравниваем эти расстояния?
Автор: Тролль 12.12.2008, 14:03
√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
Автор: kaktak 12.12.2008, 15:21
√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
ой, да, забыла)
Автор: kaktak 12.12.2008, 16:02
подставляем: расстояние от точки М до А = √(x-2)^2+(y-0)^2 = √(x-2)^2+y^2
расстояние от точки М до оси ординат = √(x-0)^2+(y-2)^2 = √x^2+(y-2)^2
а дальш-то что? 0_0
Автор: tig81 12.12.2008, 18:06
расстояние от точки М до оси ординат = √(x-0)^2+(y-2)^2 = √x^2+(y-2)^2
почему такое расстояние?
По условию расстояние от точки М до точки А равно расстоянию от точки М до оси ординат.
Автор: kaktak 13.12.2008, 9:58
Вообщем, так:
формула расстояния от точки до точки находится по формуле d=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
находим расстояние от точки искомого множества М(x;y) до точки А(2;0):
MA=√(2-x)^2+(0-y)^2=√4-4x+x^2+y^2=√x^2-4x+y^2+4
так как расстояние МА равно расстоянию до оси ординат, то есть до оси ОY, то:
уравнение множества точек: √x^2-4x+y^2+4=2
Так или не так?
Автор: tig81 13.12.2008, 17:07
так как расстояние МА равно расстоянию до оси ординат, то есть до оси ОY, то:
уравнение множества точек: √x^2-4x+y^2+4=2
Так или не так?расстояние от точки М до оси ординат, а вы нашли от точки А до оси ординат.
Автор: kaktak 24.12.2008, 3:44
Проверьте, пожалуйста:
МА = √(2-x)^2+(0-y)^2 = √4-4x+x^2+y^2 = √x^2-4x+y^2+4
√x^2-4x+y^2+4 = x
Значит, уравнение множества точек будет иметь вид: - 4x+ y^2 + 4 = 0 ?
Автор: Тролль 24.12.2008, 6:23
МО неправильно найдено.
Автор: kaktak 24.12.2008, 16:23
Почему же МО найдено неправильно, я рассуждала так:
Нам нужно посчитать и вписать в формулу расстояние до оси ординат (Y)
А оно равно |x|, в то время как расстояние до оси абсцисс равно |y|.
Например, от точки (3,4) расстояние до оси абсцисс равно 4, до оси ординат - 3
МА=МО
Значится, √x^2-4x+y^2+4 = x , возведем обе части в квадрат:
x^2-4x+y^2+4 = x^2, иксы в квадратах уходят, следовательно, уравнение множества точек имеет вид: -4x+y^2+4 = 0, так?
То есть - это горзонтальная порабола.
Автор: Тролль 24.12.2008, 21:00
Было неправильно, а теперь почти правильно. Расстояние до оси ординат равно |x|.
(x^2 - 4x + y^2 + 4)^(1/2) = |x|
x^2 - 4x + y^2 + 4 = (|x|)^2
x^2 - 4x + y^2 + 4 = x^2
y^2 - 4x + 4 = 0
y^2 = 4x - 4
Получаем параболу
Автор: kaktak 25.12.2008, 1:57
СПС ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ)))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)