(IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

правила форума
Найдите ряд Тейлора для функции e^x.

нашла и потом его почленно домножила на x^6. тогда производная равна 1, а в ответах 10!/4! как так?(

выпишите, пожалуйста, полученный ряд.

x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! + ... + x^n+6/n! + ...

Намек понятен?

нет.. (IMG:style_emoticons/default/no.gif)

Что получиться, если от этого слагаемого найти 10 производную?

вот разложение в ряд Тейлора при x0=0:
f(x) = f(0) + f'(o)*x/1! + f"(0)*x^2/2! + f'''(0)*x^3/3! + ... +
мой ряд выглядит так
x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! + ... + x^n+6/n! + ...
получается что член с 10 производной в моем ряду такой:
х^16/10! а значит производная равна 1 ну или х^6, я ничего не понимаю...

теперь возьмите 10 производую и найдите ее значение при х=0.
Первых четырех членов (x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! ) не будет, т.к. 10 производная от них =0, пятый член будет константой (x^10/4!), а все члены, начиная с 6-го будут умножаться на х в степени, т.е. при х=0 обратяться в нуль.

я все равно не очень понимаю(
но объяснить по интернету не могу, ладно, спасибо

Для ряда Тейлора слагаемое содержащее 10 производную f[10]*x^10 /10!
Для Вашей функции x^10 /4! (Вам красным выделили!). Приравниваете слагаемые при х в 10 степени.

f[10]*x^10 /10! = x^10 /4!, f[10]= 10!/4!

то есть получается что мой ряд начинается не с первой производной, а сразу с 6, из-за того что х^6, тогда все поняла, спасибо, я просто думала, что мой ряд начинается с первой производной и поэтому никак не могла помять, что мне выделяют этот член красным..) (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)