Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ помогите найти десятую производную от функции у=х^6e^x пользуясь разложением в ряд Тейлора при х=0
Автор: Конфетина 6.12.2008, 20:41
Автор: tig81 6.12.2008, 20:57
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Найдите ряд Тейлора для функции e^x.
Автор: Конфетина 6.12.2008, 21:00
нашла и потом его почленно домножила на x^6. тогда производная равна 1, а в ответах 10!/4! как так?(
Автор: tig81 6.12.2008, 21:03
нашла и потом его почленно домножила на x^6. тогда производная равна 1, а в ответах 10!/4! как так?(
выпишите, пожалуйста, полученный ряд.
Автор: Конфетина 6.12.2008, 21:11
x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! + ... + x^n+6/n! + ...
Автор: Руководитель проекта 7.12.2008, 6:36
x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! +x^10/4!+ ... + x^n+6/n! + ...
Намек понятен?
Автор: Конфетина 7.12.2008, 11:04
нет.. 
Автор: tig81 7.12.2008, 13:38
Намек понятен?
x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! +x^10/4!+ ... + x^n+6/n! + ...
Что получиться, если от этого слагаемого найти 10 производную?
Автор: Конфетина 7.12.2008, 14:20
вот разложение в ряд Тейлора при x0=0:
f(x) = f(0) + f'(o)*x/1! + f"(0)*x^2/2! + f'''(0)*x^3/3! + ... +
мой ряд выглядит так
x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! + ... + x^n+6/n! + ...
получается что член с 10 производной в моем ряду такой:
х^16/10! а значит производная равна 1 ну или х^6, я ничего не понимаю...
Автор: tig81 7.12.2008, 14:33
вот разложение в ряд Тейлора при x0=0:
f(x) = f(0) + f'(o)*x/1! + f"(0)*x^2/2! + f'''(0)*x^3/3! + ... +
мой ряд выглядит так
x^6e^x=x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! + x^10/4! + ... + x^n+6/n! + ...
теперь возьмите 10 производую и найдите ее значение при х=0.
Первых четырех членов (x^6 + x^7/1! + x^8/2! + x^9/3! ) не будет, т.к. 10 производная от них =0, пятый член будет константой (x^10/4!), а все члены, начиная с 6-го будут умножаться на х в степени, т.е. при х=0 обратяться в нуль.
Автор: Конфетина 7.12.2008, 17:56
я все равно не очень понимаю(
но объяснить по интернету не могу, ладно, спасибо
Автор: Dimka 7.12.2008, 18:08
Для ряда Тейлора слагаемое содержащее 10 производную f[10]*x^10 /10!
Для Вашей функции x^10 /4! (Вам красным выделили!). Приравниваете слагаемые при х в 10 степени.
f[10]*x^10 /10! = x^10 /4!, f[10]= 10!/4!
Автор: Конфетина 7.12.2008, 20:47
то есть получается что мой ряд начинается не с первой производной, а сразу с 6, из-за того что х^6, тогда все поняла, спасибо, я просто думала, что мой ряд начинается с первой производной и поэтому никак не могла помять, что мне выделяют этот член красным..) 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)