 lim(1+2x)^(1/x) x->0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| user |
 26.11.2008, 20:19
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 98 Регистрация: 17.3.2008 Город: Апатиты Учебное заведение: ПетрГУ Вы: студент  |
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить предел, не используя правило Лопиталя:
lim(1+2x)^(1/x) при x->0 Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила: lim (5x/arctg x) при x->0 = 5* lim x*cos x/sin x=5*lim x/sin x=5 Заранее спасибо. |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 4)
| tig81 |
26.11.2008, 20:23
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(user @ 26.11.2008, 22:19)  Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить предел, не используя правило Лопиталя: lim(1+2x)^(1/x) при x->0 сводите ко второму замечательному. Цитата Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила: lim (5x/arctg x) при x->0 = 5* lim x*cos x/sin x=5*lim x/sin x=5 правильно |
|
|
|
| user |
26.11.2008, 21:18
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 98 Регистрация: 17.3.2008 Город: Апатиты Учебное заведение: ПетрГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 26.11.2008, 20:23) сводите ко второму замечательному. У меня получается 1/x=a, тогда при x->0 a->00 lim при a->00 (1+2/a)^a, А вот куда деть 2 я не знаю |
|
|
|
| Тролль |
27.11.2008, 6:01
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Лучше 1/(2x) = a => x = 1/(2a)
Тогда lim (a->00) (1 + 1/a)^(2a) = (lim (a->00) (1 + 1/a)^a)^2 = e^2 |
|
|
|
| user |
27.11.2008, 8:41
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 98 Регистрация: 17.3.2008 Город: Апатиты Учебное заведение: ПетрГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 27.11.2008, 6:01) Лучше 1/(2x) = a => x = 1/(2a) Тогда lim (a->00) (1 + 1/a)^(2a) = (lim (a->00) (1 + 1/a)^a)^2 = e^2 Спасибо большое!!! |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 1:48 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru