Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(1+2x)^(1/x) x->0
Автор: user 26.11.2008, 20:19
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить предел, не используя правило Лопиталя:
lim(1+2x)^(1/x) при x->0
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила:
lim (5x/arctg x) при x->0 = 5* lim x*cos x/sin x=5*lim x/sin x=5
Заранее спасибо.
Автор: tig81 26.11.2008, 20:23
Цитата(user @ 26.11.2008, 22:19) 
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить предел, не используя правило Лопиталя:
lim(1+2x)^(1/x) при x->0
сводите ко второму замечательному.
Цитата
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила:
lim (5x/arctg x) при x->0 = 5* lim x*cos x/sin x=5*lim x/sin x=5
lim (5x/arctg x) при x->0 = 5* lim x*cos x/sin x=5*lim x/sin x=5
правильно
Автор: user 26.11.2008, 21:18
Цитата(tig81 @ 26.11.2008, 20:23)
сводите ко второму замечательному.
У меня получается 1/x=a, тогда при x->0 a->00
lim при a->00 (1+2/a)^a, А вот куда деть 2 я не знаю
Автор: Тролль 27.11.2008, 6:01
Лучше 1/(2x) = a => x = 1/(2a)
Тогда
lim (a->00) (1 + 1/a)^(2a) = (lim (a->00) (1 + 1/a)^a)^2 = e^2
Автор: user 27.11.2008, 8:41
Цитата(Тролль @ 27.11.2008, 6:01)
Лучше 1/(2x) = a => x = 1/(2a)
Тогда
lim (a->00) (1 + 1/a)^(2a) = (lim (a->00) (1 + 1/a)^a)^2 = e^2
Спасибо большое!!!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)