Здравствуйте!
Помогите пож-та функцию y=(x^2-25)/(x-5) исследовать на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип.

Вопрос такой: по идее здесь же можно сократить на (х-5) числитель и знаменатель и получится y=x+5.
У полученной функции нет разрывов. Или же я не права и в данном конкретном случае нельзя сокращать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Вообще-то начальная функция не определена при х=5, поэтому y=(x^2-25)/(x-5) и у=х+5 - разные функции. Но при вычислении односторонних пределов при х=5 можно так сократить и получим равные односторонние пределы=10 . Поэтому точка х=5 - ТОЧКА УСТРАНИМОГО РАЗРЫВА: если ДООПРЕДЕЛИТЬ функцию при х=5 значением 10, то полученная функция будет непрерывна на всей числовой прямой.

Спасибо! :-)