Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Исследовать функцию на непрерывность

Автор: Helena 11.11.2008, 18:41

Здравствуйте!
Помогите пож-та функцию y=(x^2-25)/(x-5) исследовать на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип.

Вопрос такой: по идее здесь же можно сократить на (х-5) числитель и знаменатель и получится y=x+5.
У полученной функции нет разрывов. Или же я не права и в данном конкретном случае нельзя сокращать? sad.gif

Автор: venja 11.11.2008, 19:01

Вообще-то начальная функция не определена при х=5, поэтому y=(x^2-25)/(x-5) и у=х+5 - разные функции. Но при вычислении односторонних пределов при х=5 можно так сократить и получим равные односторонние пределы=10 . Поэтому точка х=5 - ТОЧКА УСТРАНИМОГО РАЗРЫВА: если ДООПРЕДЕЛИТЬ функцию при х=5 значением 10, то полученная функция будет непрерывна на всей числовой прямой.

Автор: Helena 11.11.2008, 19:31

Спасибо! :-)

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)