Здравствуйте.
Я исследую функцию y=(x^2+9)/(2x)
У меня получилось следующее:
Область определения: все x, кроме 0
функция нечетная
пересечений с осями нет
экстремумы:
max (-3;-3)
min(3;3)
Нахожу вторую производную y''=144x/16x^4
при y''=0 x=0
но на графике видно, что (0;0) - это не точка перегиба
Помогите, пожалуйста, разобраться.
Асимптоты:
вертикальная x=0
наклонные y=1/2x и y=-1/2x
Заранее спасибо

y'' = 144x/16x^4 = 9/x^3
y'' = 0 => 9/x^3 = 0 => точек перегиба нет.
Точка (0;0) кстати не входит в область определения
Как получилось две асимптоты?

А если точек перегиба нет, считать знаки второй производной от -00 до 0 и от 0 до +00, чтобы определить выпуклость и вогнутость?
2 асимптоты, т.к. я напутала с пределом (IMG:style_emoticons/default/smile.gif), одна асимптота y=1/2x

Ну да, тогда от (-00 0) у нас выпуклость, а от (0 +00) вогнутость.

Спасибо.