Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Найти точки перегиба
Автор: user 6.11.2008, 5:14
Здравствуйте.
Я исследую функцию y=(x^2+9)/(2x)
У меня получилось следующее:
Область определения: все x, кроме 0
функция нечетная
пересечений с осями нет
экстремумы:
max (-3;-3)
min(3;3)
Нахожу вторую производную y''=144x/16x^4
при y''=0 x=0
но на графике видно, что (0;0) - это не точка перегиба
Помогите, пожалуйста, разобраться.
Асимптоты:
вертикальная x=0
наклонные y=1/2x и y=-1/2x
Заранее спасибо
Автор: Тролль 6.11.2008, 7:40
Здравствуйте.
Я исследую функцию y=(x^2+9)/(2x)
У меня получилось следующее:
Область определения: все x, кроме 0
функция нечетная
пересечений с осями нет
экстремумы:
max (-3;-3)
min(3;3)
Нахожу вторую производную y''=144x/16x^4
при y''=0 x=0
но на графике видно, что (0;0) - это не точка перегиба
Помогите, пожалуйста, разобраться.
Асимптоты:
вертикальная x=0
наклонные y=1/2x и y=-1/2x
Заранее спасибо
y'' = 144x/16x^4 = 9/x^3
y'' = 0 => 9/x^3 = 0 => точек перегиба нет.
Точка (0;0) кстати не входит в область определения
Как получилось две асимптоты?
Автор: user 6.11.2008, 7:56
А если точек перегиба нет, считать знаки второй производной от -00 до 0 и от 0 до +00, чтобы определить выпуклость и вогнутость?
2 асимптоты, т.к. я напутала с пределом 
, одна асимптота y=1/2x
Автор: Тролль 6.11.2008, 8:22
Ну да, тогда от (-00 0) у нас выпуклость, а от (0 +00) вогнутость.
Автор: user 6.11.2008, 8:30
Спасибо.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)