Нужна помощь в решении 4 задач, объем тела- ? (z=4-x^2-y^2, z=0, x^2+y^2-2*y=0);
вычислить двойной интеграл (x^2+y^2)dxdy, если x=0, y=0, x+y=2;
вычислить работу силы F(xy, (x+y)) по дуге y=x^2 от A(0,0) B(1,1);
площадь поверхности конуса x^2+y^2=z^2, расположенную в 1 октанте (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) и ограниченную плоскостью x+y=1

Задачки вроде несложные.

и тем неменее есть варианты?

1) Перейти к цилиндрическим координатам.
2) Нарисовать область интегрирования, а затем проинтегрировать
3) Здесь надо вычислить криволинейный интеграл.
4) Здесь выразить z, а затем по формуле
S = int int (1 + (dz/dx)^2 + (dz/dy)^2)^(1/2) dxdy

Наши правила не пробовали читать?

Подскажите пожалуйста что такое 1 октанта. И вопросик, как можно действовать в 3 вопросе с вычислением силы.

1 октанта - это x >= 0, y >= 0, z >= 0.
3) F (x * y, x + y) по дуге y = x^2 от A(0,0) B(1,1)
Ну вроде бы
A = int x * y dx + (x + y) dy
y = x^2 => x = t, y = t^2, 0 <= t <= 1.
A = int (0 1) (t * t^2 dt + (t + t^2) d(t^2)) =
= int (0 1) (t^3 + 2 * t * (t + t^2)) dt =
= int (0 1) (3 * t^3 + 2 * t^2) dt
Вот, вроде бы так.

Можно еще обратиться за помощью, никак не могу понять получается нечто непонятное, дело в 1 вопросе, график получился, цилиндрические координаты не понимаю, а "как обычно" по dy получается невозможным выразить yвхода, yвыхода получился корень(4-x^2), что я делаю не так?


Получается, если я все правильно понял, то 1 октанта, это 1/4 конуса x^2+y^2=z^2

Ужасно извиняюсь, кто-нибудь может посоветовать конкретную литературу или ссылки на данные задачи?

Переходим к цилиндрическим координатам:
x = r * cos fi, y = r * sin fi, z = z => x^2 + y^2 = r^2
0 <= z <= 4 - x^2 - y^2 => 0 <= z <= 4 - r^2
Область интегрирования по r и fi будет x^2 + y^2 - 2 * y <= 0
r^2 - 2 * r * sin fi <= 0 => r - 2 * sin fi <= 0 => r <= 2 * sin fi
Получаем, что 0 <= r <= 2 * sin fi
Так как 0 <= r <= 2 * sin fi => sin fi >= 0 => 0 <= fi <= pi.
Получаем, что
V = int (0 pi) dfi int (0 2 * sin fi) r dr int (0 4 - r^2) dz



На форуме в разделе интегралы (на последних 6-7 страницах) разобрано большое количество примеров, похожих на вашы.

Если кому не сложно проверьте пожалуйста во 2 ом задании ответ: 8/3 квадратных единиц

У меня тоже получилось 8/3. Только квадратные единицы лучше убрать.

Спасибо, такая задачка, x=корень(2y-y^2) и x^2+y^2=2^2, точка пересечения 1,1; выразил 2 ур-ние x=корень(4-y^2);

int(0;1,1)dy int(0;корень(2y-y^2)dx + int(1,1; корень(2))dy int(0;корень(4-y^2))dx

правильно составил уравнение?

Нет, неправильно. Здесь лучше к полярным координатам перейти.

Спасибо, разобрался в 1 примере, вроде как все понял (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

а формула всегда int() df int() rdr?

если верно посчитал в 1 задаче 5,5Пи

Ну если переходим к полярным координатам, то да.
У меня получилось 5/2 * pi.

ок,попробую найти ошибку, если знаешь объясни пожалуйста, чем отличается F(xy;(x+y)) по дуге параболы y=x^2 от прямой, при координатах A(0,0) B(1,1)?

Спасибо, но в этих примерах пригодились только с переходом на полярные координаты