Помогите пожалуйста мне в решении задачи! Задача звучит так: Дана матрица А линейного отображения в некоторои ортогональном базисе. Привести матрицу А к диагональному виду путем перехода к новому ортогональному базису... Матрица выглядит так:
2 4 4
4 2 -4
4 -4 2

Есть у меня методичка, в которой рассмотрен пример решения подобной задачи... Половину я поняла. а дальше запуталась на нет и не могу ничего понять.
В общем я составила характеристическое уравнение и получилось
2-ƛ 4 4
4 2-ƛ -4 =0
4 -4 2-ƛ
потом из этого получила (ƛ-6)(ƛ^2-36)=0. Далее нашла собственные числа. Получила ƛ1=ƛ2=6 и ƛ3=-6.
Потом приняла вектор е(m,n,p) как искомый собственный вектор. Система у меня приняла такой вид:
(2-ƛ)m+4n+4p=0
4m+(2-ƛ)n-4p=0
4m-4n+(2-ƛ)p=0
Далее, так как ƛ1=ƛ2=ƛ система примет вид:
-4m+4n+4p=0
4m-4n-4p=0
4m-4n-4p=0
Я сократила все уравне6ния на 4. Получила:
-m+n+p=0
m-n-p=0
m-n-p=0; отсюда следует что m-n-p=0
Всякий вектор удовлетворяющий этому уравнению является собственным. Кроме того векторы (m,n,p) и (1,-1,-1) - ортогональны...

Начиная с этого момента я запуталась и не могу понять абсолютно ничего. При ƛ=-6 берется два вектора е1=(1,-1,-1) который мы нашли выше и е2 - непонятно откуда взять координаты для этого вектора. Потом находится третий вектор, но я поняла как его надо найти. Вся загвоздка в том, откуда взять этот е2!??!

И ещё... Потом находится ортонормированный базис, то есть
е1=(1/число,-1/число,-1/число), аналогично на это же "число" делятся и координаты е2 и е3... Не могу тоже понять что это за число и как его вообще находить... Нигде ничего не могу найти. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Помогите пожалуйста и подскажите кто знает!!!