с помощью тройного интеграла вычислить объем тела , ограниченного данными поверхностями::

x^2 + y^2 = 1; 2x - z= 0; 4x - z =0
помгите плизз с пределами

Думаю, что здесь стоит перейти в цилиндрическую СК: x=r*cos(fi), y=r*sin(fi), z=z.

Помогите пожалуйста с решением задачи.
Найти объём тела, ограниченного поверхностями :
x^2+y^2=6x
z=x^2+y^2
z=0
Как правильнее разложить тройной интеграл и с какими предами его взять?

Хотя здесь конечно лучше сделать с помощью цилиндрических координат.
То есть сделать замену
x = r * cos fi
y = r * sin fi
z = z

А если решать с помощью цилиндрической системы координат, то какие пределы интегрирования будут?

Тогда 0 <= z <= r^2
А по r и по fi можно узнать, подставив в первое уравнение:
(r * cos fi)^2 + (r * sin fi)^2 = 6 * r * cos fi
r^2 = 6r * cos fi => r = 6 * cos fi
r >= 0 => 6 * cos fi >= 0 => cos fi >= 0 => -pi/2 <= fi <= pi/2
Ну и r соответственно меняется от 0 до 6 * cos fi.

здравствуйте, мне нужно при помощи тройного интеграла вычислить объём, ограниченого поверхностями z=x^2+3y^2, x+y=1, x=y=z=0, посмотрите, правильно ли я изобразила, и расставила пределы:

Вроде всё правильно. Ответ получается 1/3. Только лучше не писать x=y=z=0, а писать x = 0, y = 0, z = 0.

спасибо, сейчас посчитаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Здравствуйте, учусь заочно, изучаю темы и пытаюсь сам решить контрольную, можно у вас консультироваться по некоторым вопросам?

1. с помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью 2x+3y-z+6=0
посмотрите как делаю:


особенно посмотрите пределы интегрирования по у и по z
сомнения закрались особенно по у, там так или наоборот

По игрек от -(2/3)*х-2 до 0, а по остальным осям вроде верно.

спасибо, понял, где ошибка, ответ получил =6.

2. с помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного: 9<=z^2<=16-x^2-y^2
я тут немного почитал, что у меня есть и так понял, что здесь проекцией на Оху будет

и нужно перейти к сферической с.к.
получается 3<=r<=4 и всё, в общем, тупик, объясните, как правильно расставить пределы...

а откуда внутренняя окружность взялась?

ну да, её нет, немного напутал, а z^2>=9 мы же тут не строим?
тогда 0<=r<=4 так?
а дальше

это не окружность, это пара параллельных плоскостей.
Если находит в декартовой системе, то (IMG:http://s39.radikal.ru/i084/0810/a2/faf31a4f16ae.gif) Вроде так.

пара плоскостей, это вы про z=-3 и z=3?

т.е. можно не переходить к сферической с.к., и считать так, да? сейчас посчитаю, ответ сверим?

да
тяжело сказать, как проще...

попробовал посчитать интеграл, который вы мне посоветовали, получил -8пи

может подскажите, как со сферическими координатами? хотелось бы понять, на зачёте по любому подобный будет, раньше хоть вечерние занятия были, можно было у преподавателя спросить, а сейчас такая контрольная сложная и их нет, поэтому вот прошу у вас помощи

у меня не так.

Посмотрите здесь, здесь, здесь, а также здесь, здесь и здесь